ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
64
Выразим из этого равенства x, получим:
( )
(
)
( )
tabk
tabk
ae
b
e
abtx
−−
−−
−
−
=
1
.
Если
ab >
, то
(
)
atx →
при
∞
→
t
; если
ab <
, то
(
)
btx →
при
∞
→
t
.
Если количества веществ A и B равны, т.е.
ba
=
, то уравнение реак-
ции примет вид:
( )
2
xak
dt
dx
−=
.
С учётом начального условия процесс реакции описывается зависи-
мостью
( )
akt
kta
tx
+
=
1
2
(проверьте самостоятельно).
Таким образом,
(
)
atx →
при
∞
→
t
.
Задача 8. В сопротивлении материалов доказывается, что дифферен-
циальное уравнение изогнутой оси простой балки постоянного сечения,
несущей сплошную равномерно распределённую нагрузку интенсивно-
стью q, имеет вид
−=
ω
2
2
2
22
1
x
q
x
lq
EI
dx
d
, (3.7)
где ω – прогиб балки в сечении с абсциссой x; EI – постоянная величина,
так называемая «жёсткость на изгиб сечения балки»; l – длина балки.
Найти решение этого уравнения, удовлетворяющее краевым (гра-
ничным) условиям
(
)
(
)
0,00 =ω=ω l
, т.е. в том случае, когда на концах
балки прогиб равен нулю.
Решение. Уравнение (3.7) – это уравнение второго порядка, которое
допускает понижение порядка. Решим его, последовательно (дважды) ин-
тегрируя:
( )
21
43
24
12
CxCx
EI
q
x
EI
lq
x ++−=ω
.
Первое краевое условие даёт значение
0
2
=C
, второе – значение
EI
lq
C
24
3
1
−=
. Искомое решение краевой задачи есть
( )
+
−−=ω
32
3
21
24 l
x
l
x
EI
xlq
x .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
