Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

66
Если
0>
L
R
, то напряжение
(
)
tu
c
стремится к нулю. В контуре на-
блюдаются периодические, с периодом
22
0
2
α−ω
π
, затухающие по экспо-
ненциальному закону колебания. Если
0
=
R
(т.е. отсутствует активная
составляющая цепи), то напряжение на обкладках конденсатора изменяет-
ся периодически по гармоническому закону с периодом
LCπ2
:
( )
LC
t
Utu
c
cos
0
=
(гармонический колебательный процесс).
б)
044
2
0
2
=ω−α=D
. Решение задачи Коши в данном случае имеет
вид:
(
)
(
)
teUtu
t
c
α+=
α−
1
0
.
Напряжение
(
)
tu
c
стремится к нулю при
+∞
→
t
и изменяется без
колебаний (затухающий апериодический процесс).
в)
044
2
0
2
>ω−α=D
. Тогда
( )
ω−α−α−
ω−α+α
ω−α
=
ω−α−ω−α
α−
tt
t
c
ee
eU
tu
2
0
22
0
2
2
0
22
0
2
2
0
2
0
2
.
Напряжение
(
)
tu
c
стремится к нулю при
+∞
→
t
, колебаний нет, и
конденсатор апериодически разряжается.
Задача 10. Найти решение системы дифференциальных уравнений
−−=
−=
,
,
2
2
2
2
g
dt
dy
k
dt
yd
dt
dx
k
dt
xd
удовлетворяющее начальным условиям
(
)
(
)
000 == yx
,
(
)
µ=
0x
,
(
)
η=
0y
(здесь k и g – постоянные величины).
Решение. Предложенная система описывает движение снаряда с учё-
том сопротивления среды. Каждое уравнение системы содержит только
одну неизвестную функцию. Из первого уравнения системы имеем
0
2
2
=+
dt
dx
k
dt
xd
. Это линейное однородное уравнение второго порядка с
постоянными коэффициентами. Его общее решение есть
(
)
tk
eCCtx
−
+=
21
.

Страницы