Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

69
6. Известно, что количество радиоактивного вещества, распадающе-
гося в единицу времени, пропорционально количеству этого вещества,
имеющемуся в рассматриваемый момент. Имеется некоторое количество
радиоактивного вещества. За 40 дней распалось 30% первоначального
количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется
5% от первоначального количества?
7. В благоприятных для размножения условиях находится некоторое
количество бактерий. Известно, что скорость размножения бактерий про-
порциональна их количеству. Через 12 ч после начала опыта, численность
некоторой популяции бактерий возросла в 3 раза. Во сколько раз увели-
чится число бактерий через 3 сут?
8. Поглощение светового потока тонким слоем воды пропорцио-
нально толщине слоя и потоку, падающему на его поверхность. При про-
хождении через слой толщиной 1 м поглощается
4
1
первоначального све-
тового потока. Какая часть светового потока дойдёт до глубины 4 м?
(Указание: обозначить Q = Q(h) – световой поток, падающий на поверх-
ность, тогда dQ – поглощённый световой поток при прохождении через
слой воды толщиной dh).
9. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака диа-
метром 2R = 2 м и высотой 4 м через круглое отверстие в дне цилиндра
диаметром 2r = 0,06 м. Ось цилиндра вертикальна. (Указание: зависи-
мость уровня воды h(t) в сосуде от времени t имеет вид:
( ) ( )
hV
dt
dh
hS σ=−
,
где S(h) – площадь поперечного сечения сосуда;
σ
– площадь отверстия в
сосуде; V(h) – скорость истечения жидкости, вычисляемая по закону Тор-
ричелли
(
)
ghhV 262,0=
).
10. За какое время вытечет половина воды из цилиндрического бака с
диаметром 1,8 м и высотой 2,45 м через отверстие диаметром 6 см, кото-
рое находится в самой нижней части цилиндра, ось которого расположена
горизонтально?
11. Температура вынутого из печи хлеба в течение 20 мин понижает-
ся от 100° до 60°. Температура воздуха 20°. Через сколько времени от на-
чала охлаждения температура хлеба будет 30°?
12. В сосуд, содержащий 1 кг воды при температуре 20°, опущен
алюминиевый предмет с массой 0,5 кг, удельной теплоёмкостью 0,2 и

Страницы