Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

71
Решить задачи, используя математическую модель – обыкновенное
дифференциальное уравнение второго порядка.
20. Материальная точка массы m движется по оси Ox под действием
восстанавливающей силы, направленной к началу координат и пропор-
циональной расстоянию движущейся точки от начала (коэффициент про-
порциональности в 4 раза больше массы точки). Среда, в которой проис-
ходит движение, оказывает сопротивление, пропорциональное скорости
движения точки (коэффициент пропорциональности равен массе матери-
альной точки). Найти закон движения.
21. Материальная точка массой m движется по прямой, притягиваемая
к неподвижному центру силой, прямо пропорциональной расстоянию точки
от центра притяжения. Сопротивление среды отсутствует. Определить за-
кон движения точки, если в начальный момент времени положение точки
от центра притяжения x(0) = 20 м, начальная скорость x′(0) = 5 м/с. (Указа-
ние: центр притяжения поместить в начало координат, коэффициент про-
порциональности взять равным k
2
m).
22. Материальная точка массой 1 кг движется по прямой из пункта A
в пункт B под действием постоянной силы F = 2 Н. Сопротивление среды
пропорционально расстоянию тела от точки B и в начальный момент вре-
мени равно f = 1 Н. Начальная скорость точки равна нулю. Определить
закон движения точки. (Указание: рассмотреть функцию x(t) – координата
точки в момент времени t).
23. Найти закон движения материальной точки массой 1 кг, на кото-
рую действуют две силы: сила притяжения к неподвижному центру, про-
порциональная расстоянию точки от этого центра F
1
= –4x, и периодиче-
ская сила, определяемая формулой F
2
= const.
24. Материальная точка массой 1 кг движется по прямой, притяги-
ваемая к неподвижному центру силой, прямо пропорциональной расстоя-
нию точки x(t) от центра притяжения: F
1
= –3x. Сила сопротивления среды
прямо пропорциональна скорости: f = –5x′. В начальный момент времени
расстояние от неподвижного центра положительно и равно 10 м, началь-
ная скорость точки равна
2 м/с. Найти закон движения точки.

Страницы