Элементы прикладной математики. Куликов Г.М - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
)(
12
2
222
abbaba −
=
+−
=
.
<
Равномерный закон распределения используется при анализе ошибок округления при проведении числовых расчётов.
Например, ошибка округления числа до целого распределена равномерно на отрезке
[
]
5,0;5,0−
. Равномерное распределение
на отрезке
[
]
0
;0 t
имеет время ожидания транспорта, если предположить, что пассажир приходит на остановку в случайный
момент времени, а транспорт ходит регулярно с интервалом
0
t
мин. При компьютерном моделировании случайных явлений
используется так называемый «генератор случайных чисел», который генерирует значения случайной величины, распреде-
лённой равномерно на отрезке
[
]
1;0
. Эти значения могут служить исходным материалом для получения значений случайных
величин с любым законом распределения.
5.6.2. Показательный закон распределения
Определение 2
. Непрерывная случайная величина
Х
имеет показательный закон распределения с параметром λ > 0, если
её плотность вероятности имеет вид:
≥λ
<
=
λ−
.0при
,0при0
)(
xe
x
xf
x
(5.6.4)
Докажем корректность данного определения:
∫ ∫∫
+∞
∞−
λ−
∞→
λ−
∞→
+∞
λ−
=
λ
−λ=λ=λ=
A
x
A
A
x
A
x
edxedxedxxf
0
00
1
limlim)(
(
)
110)1(lim =+=−−=
λ−
∞→
A
A
e
.
Найдём функцию распределения случайной величины
Х
, распределенной по показательному закону. При
0
≤
x
функция
распределения
F
(
x
) = 0. При
0
>
x
получим:
( )
xx
x
t
x
t
eeeedtedtxF
λ−λ−λ−λ−
∞−
−=−−=
λ
λ
−=λ+=
∫∫
100)(
0
0
0
0
.
а
)
б
)
Рис. 5.6.2
На рис. 5.6.2 (
а
,
б
) приведены графики плотности распределения
)(xf
и
функции
распределения
)(xF
.
Найдём
мате
-
матическое
ожидание
и
дисперсию
показательно
распределённой
случайной
величины
.
Теорема
8
.
Если
случайная
величина
Х
имеет
показательный
закон
распределения
с
параметром
λ
,
то
её
математическое
ожидание
λ
=
1
)(XM
, (5.6.5)
а
дисперсия
2
1
)(
λ
=XD
. (5.6.6)
>
Найдём
математическое
ожидание
случайной
величины
Х
,
применяя
метод
интегрирования
по
частям
:
∫∫∫
=−=λ==
λ−
∞→
+∞
λ−
+∞
∞−
A
x
A
x
xdedxexdxxxfXM
00
lim)()(
+−−=
−−=
λ
∞→
λ−λ−
∞→
∫
0limlim
0
0
A
A
A
x
A
x
A
e
A
dxeex
(
)
λ
=−
λ
−=
λ
+
λ−
∞→
λ−
1
1lim
11
0
A
A
A
x
ee
(
здесь
0
1
limlim =
λ
=
λ
∞→
λ
∞→
A
A
A
A
e
e
A
по
правилу
Лопиталя
).
Найдём
математическое
ожидание
квадрата
случайной
величины
Х
:

Страницы