Элементы прикладной математики. Куликов Г.М - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
10
20
30
Диаметр в мм
Число деталей
б
)
0
10
20
30
40
50
Диаметр в мм
Число деталей
в
)
Рис. 6.2.1
Полигон
, как правило, служит для изображения дискретного вариационного ряда, и представляет собой ломаную, в ко-
торой концы отрезков имеют координаты (
x
i
,
n
i
) (или (
x
i
,
w
i
)).
Весьма важным является понятие эмпирической функции распределения. Для её определения введём сначала понятие
накопленной частоты
(обозначаем
нак
x
n
) – это количество вариантов со значениями признака, меньшим
х
. Отношение накоп-
ленной частоты
нак
x
n
к общему числу наблюдений
n
называют накопленной относительной частотой
нак
x
w
.
Эмпирической
функцией распределения
называют функцию
)(
*
xF
n
, определяющую для каждого значения
х
относительную частоту собы-
тия
xX
<
, или, по определению,
)(
*
xF
n
=
нак
x
w
. Эмпирическая функция распределения определяется выборочными данными,
и этим она отличается от функции распределения
)(xF
генеральной
совокупности
.
В
то
же
время
она
сохраняет
основные
свойства
функции
распределения
:
её
значения
заключены
между
0
и
1,
и
она
является
невозрастающей
.
Из
закона
больших
чисел
следует
,
что
относительная
частота
события
xX
<
,
т
.
е
.
эмпирическая
функция
распределения
)(
*
xF
n
,
стремится
по
вероятности
к
вероятности
этого
же
события
,
т
.
е
.
к
функции
вероятности
)(xF
.
Следовательно
,
при
больших
n
эмпириче
-
ская
функция
распределения
может
быть
использована
для
приближённого
представления
интегральной
функции
распреде
-
ления
генеральной
совокупности
.
Заметим
,
что
для
дискретного
вариационного
ряда
эмпирическая
функция
распределения
является
разрывной
,
а
для
интервального
вариационного
ряда
–
непрерывной
.
В
заключение
приведем
пример
,
иллюстри
-
рующий
эти
понятия
.
Пример 2.
Построить
эмпирическую
функцию
распределения
для
вариационного
ряда
.
Размеры
деталей
x
19,7…21,2
21,2…22,7
22,7…24,2
24,2…25,7
25,7…27,2
27,2…28,7
28,7…30,2
30,2…31,7
Кол
-
во
n
i
7 9 18 25 21 9 8 3
Объём
выборки
100
1
==
∑
=
m
i
i
nn
.
Вычислим
относительную
частоту
i
w
,
накопленную
частоту
нак
i
n
и
накопленную
от
-
носительную
частоту
нак
i
w
.
i
w
0,07 0,09 0,18 0,25 0,21 0,09 0,08 0,03
нак
i
n
7 16 34 59 80 89 97 100
нак
i
w
0,07 0,16 0,34 0,59 0,80 0,89 0,97 1,00
По
последней
строке
таблицы
строим
график
эмпирической
функции
распределения
(
рис
. 6.2.2).

Страницы