Элементы прикладной математики. Куликов Г.М - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6.6.1
3. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
0
x
<а
критическую точку
U
кр
левосторонней критической области
находим по таб-
лице функции Лапласа из условия
Φ(
U
кр
)
=
(1– 2α)/2
.
Если
U
набл
> U
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.В противном случае нулевую гипотезу отвергают.
Предположим теперь, что дисперсия генеральной совокупности
D =
σ
2
неизвестна, а известна только её исправленная
выборочная оценка
D
B
*
= s
*2
.
При выборке небольшого объёма (менее 30 наблюдений) нахождение критической точки по
таблице функции Лапласа может привести к существенной погрешности. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы
тогда принимают случайную величину
s
naX
T
B
)( −
=
, (6.6.4)
имеющую распределение Стьюдента с
n –
1 степенями свободы.
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу
Н
0
:
0
x
= а
, нужно вычислить наблю-
даемое значение критерия
s
nax
T
В
)(
набл
−
=
. (6.6.5)
1. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
0
x
а
критическую точку
T
кр
(α,
n –
1) находим по таблице критических точек рас-
пределения Стьюдента при
n
– 1 степенях свободы и вероятности α
.
Если
|T
набл
|< T
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую
гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.
2. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
0
x
> а
критическую точку
T
кр
(2α,
n –
1) правосторонней критической области
на-
ходим по таблице критических точек распределения Стьюдента при
n –
1 степенях свободы и вероятности 2α.
Если
T
набл
<
T
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.
3. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
0
x
< а
критическую точку
T
кр
(2α,
n –
1) левосторонней критической области
нахо-
дим по таблице критических точек распределения Стьюдента при
n –
1 степенях свободы и вероятности 2α
.
Если
T
набл
> –T
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.
6.6.3. Гипотеза о равенстве генеральной дисперсии нормальной
совокупности заданному числовому значению
Пусть генеральная совокупность распределена нормально, причём имеются основания предполагать, что генеральная
дисперсия равна некоторому заданному значению
2
0
σ
. Пусть по выборке объёма
n
получена исправленная выборочная дис-
персия
D
B
*
= s
*2
.
Требуется по исправленной выборочной дисперсии при заданном уровне значимости α проверить нулевую
гипотезу
Н
0
:
2
0
2
σ=σ
.
Для проверки гипотезы
Н
0
используют случайную величину
22*
/)1( σ−
sn
, которая имеет распределение χ
2
с
n –
1
степенями свободы.
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу
Н
0
:
2
0
2
σ=σ
, нужно вычислить наблю-
даемое значение критерия
2
2*
2
набл
)1(
σ
−
=χ
sn
. (6.6.5)
1. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
2
0
2
σ≠σ
критическая область является двусторонней. Критические точки ищем по
таблице критических точек распределения χ
2
с
n –
1 степенями свободы: левую критическую точку при вероятности 1 – α/2,
а правую критическую точку при вероятности α/2. Таким образом, получим точки
)1,2/1(
2
лев.кр.
−α−χ n
и
)1,2/(
2
пр.кр.
−αχ n
.
На практике рассматриваемая гипотеза проверяется, если нужно проверить точность настройки
оборудования, устойчивость технологических процессов, точность приборов и т.п.

Страницы