Элементы прикладной математики. Куликов Г.М - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если
2
пр.кр.
2
набл
2
лев.кр.
χ<χ<χ
, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвер-
гают.
2. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
2
0
2
σ>σ
критическую точку
)1,(
2
кр.
−αχ n
правосторонней критической области
находим по таблице критических точек распределения χ
2
с
n –
1 степенями свободы при вероятности α. Если
2
кр
2
набл
χ<χ
, то
нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.
3. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
2
0
2
σ<σ
критическую точку
)1,1(
2
кр
−α−χ n
левосторонней критической области
находим по таблице критических точек распределения χ
2
с
n –
1 степенями свободы при вероятности 1
–
α. Если
2
кр
2
набл
χ>χ
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.
6.6.4. Гипотеза о равенстве двух средних нормальных
генеральных совокупностей
Пусть генеральные совокупности
Х
1
и
Х
2
распределены нормально, причём генеральные средние этих совокупностей
1
x
и
2
x
нам неизвестны. По произведённым выборкам объёмов
n
1
и
n
2
найдены выборочные средние
1
В
x
и
2
В
x
.
Предполагаем, что дисперсии обеих генеральных совокупностей известны, и равны
2
1
σ
и
2
2
σ
(этот же способ можно
применять, если известны только выборочные дисперсии, но объёмы выборок достаточно большие). Требуется при заданном
уровне значимости α проверить нулевую гипотезу
Н
0
:
1
x
=
2
x
.
Сравнение средних двух совокупностей имеет большое практическое значение. Часто встречается
случай, когда средний результат одной серии экспериментов отличается от среднего результата дру-
гой серии. Возникает вопрос, можно ли объяснить обнаруженное расхождение средних неизбежными
случайными ошибками эксперимента, или оно вызвано некоторыми закономерностями. Задача срав-
нения средних возникает также при выборочном контроле качества изделий, изготовленных на раз-
ных установках или при разных технологических режимах.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину
2
2
21
2
1
21
//
nn
XX
U
BB
σ+σ
−
=
, (6.6.6)
которая имеет нормальное распределение.
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу
Н
0
:
1
x
=
2
x
, нужно вычислить наблю-
даемое значение критерия
2
2
21
2
1
21
набл
// nn
xx
U
ВВ
σ+σ
−
=
. (6.6.7)
1. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
1
x
2
x
критическую точку
U
кр
находим по таблице функции Лапласа из условия
Φ(
U
кр
)
= =
(1 – α)/2
.
Критическая область в этом случае является двусторонней. Если
|U
набл
|< U
кр
,
то нет оснований отверг-
нуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.
2. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
1
x
>
2
x
критическую точку
U
кр
правосторонней критической области
находим по
таблице функции Лапласа из условия
Φ(
U
кр
)
=
(1 – 2α)/2
.
Если
U
набл
< U
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В
противном случае нулевую гипотезу отвергают.
3. При конкурирующей гипотезе
Н
1
:
1
x
<
2
x
критическую точку
U
кр
левосторонней критической области
находим по
таблице функции Лапласа из условия
Φ(
U
кр
)
=
(1 – 2α)/2
.
Если
U
набл
>
–U
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В
противном случае нулевую гипотезу отвергают.
Приведённое выше правило можно также применять, если генеральные совокупности не имеют
нормального распределения, и их дисперсии неизвестны, а выборки имеют большой объём (не менее 30
каждая) и независимы. В этом случае наблюдаемое значение критерия
2
2*
21
2*
1
21
набл
// nsns
xx
U
ВВ
+
−
=
. (6.6.8)
Предположим теперь, что дисперсии обеих генеральных совокупностей неизвестны, а известны только их исправлен-
ные выборочные оценки
D
B
1
*
=
2*
1
s
и
D
B
2
*
=
2*
2
s
,
а выборки имеют небольшой объём (меньше 30). Предполагается, что дис-
персии двух генеральных совокупностей одинаковы (например, дисперсии определяются ошибкой измерительного прибора).
Если же нет оснований считать дисперсии одинаковыми, то, прежде чем сравнивать средние, следует проверить гипотезу о
равенстве генеральных дисперсий, пользуясь критерием Фишера-Снедекора. В этом случае в качестве критерия проверки
нулевой гипотезы принимают случайную величину

Страницы