ВУЗ:
Составители:
11
ɤɢɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɦɢ (ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɦɢ), ɚ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɫɨɨɬ-
ɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɤɪɚɟɜɵɯ ɡɚɞɚɱ – ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚɦɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚ-
ɡɨɦ, ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɟɩɪɟɪɵɜ-
ɧɨɫɬɶ ɩɪɚɜɵɯ ɱɚɫɬɟɣ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ, ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɢ ɤɪɚɟɜɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ. Ɉɞɧɚɤɨ
ɜɨ ɦɧɨɝɢɯ ɡɚɞɚɱɚɯ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɢɯɫɹ ɜ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹɯ, ɷɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɦɨɝɭɬ
ɢɦɟɬɶ ɫɢɥɶɧɵɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ. Ⱦɥɹ ɬɚɤɢɯ ɡɚɞɚɱ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɭɠɟ
ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦɢ, ɢ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ
ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɪɚɧɟɟ ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ, ɱɬɨɛɵ ɪɟɲɟɧɢɟ
ɛɵɥɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɡ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɵɦ ɢ ɞɚɠɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɦ.
ɍɤɚɡɚɧɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɨɫɹɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ.
ɉɟɪɟɣɬɢ ɤ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɦ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚɦ ɤɪɚɟɜɵɯ ɡɚɞɚɱ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵ-
ɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ. Ɉɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ ɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟ-
ɦɵɯ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ
ɮɭɧɤɰɢɣ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɫɨɛɨɣ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɟ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɵ ɧɚɞ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚɦɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɵɯ ɮɭɧɤ-
ɰɢɣ [4]. Ⱦɪɭɝɢɟ ɩɨɞɯɨɞɵ ɤ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɦ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚɦ ɤɪɚɟɜɵɯ ɡɚɞɚɱ ɢ ɩɨ-
ɧɹɬɢɹɦ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɫɨɞɟɪɠɚɬɫɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ
[5].
§3. ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɫɦɟɲɚɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɝɨ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɞɥɢɧɵ
l
, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɪɨɰɟɫɫ ɪɚɫ-
ɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɚ. Ȼɨɤɨɜɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɬɟɩɥɨ-
ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ (ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɬɟɩɥɨ ɱɟɪɟɡ ɛɨɤɨɜɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɧɟ
ɩɪɨɯɨɞɢɬ). Ɉɫɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɢɦɟɦ ɡɚ ɨɫɶ ɚɛɫɰɢɫɫ, ɚ ɥɟɜɵɣ ɤɨɧɟɰ – ɡɚ ɧɚɱɚɥɨ
ɨɬɫɱɟɬɚ. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɬɨɧɤɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɤɚɠɞɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟ-
ɦɟɧɢ t ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ
ɥɸɛɨɝɨ ɟɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ
ɫɱɢɬɚɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ.
ɉɭɫɬɶ
)
t
,x(uu
– ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ
ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɨɬɜɟɱɚɸɳɟɦ ɬɨɱɤɟ ɫ ɚɛɫɰɢɫɫɨɣ
x , ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɨɫɢ
ɫɬɟɪɠɧɹ (ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɞɥɹ ɤɪɚɬɤɨɫɬɢ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ
)
t
,x(u
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ ɜ ɬɨɱɤɟ
x
ɫɬɟɪɠɧɹ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t ). Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ
[ɝɥ. III, §1], ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ
)
t,
x
(u ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ
ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ
,F
x
u
k
xt
u
c
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
w
w
U
l
x
0 , 0
!
t , (3.1)
ɝɞɟ
0
!
c , 0
!
U
, 0
!
k – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɭɞɟɥɶɧɚɹ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ, ɩɥɨɬ-
ɧɨɫɬɶ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɹ, F – ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧ-
ɧɢɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɬɟɩɥɚ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ c ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɬɟɩɥɚ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɭɠɧɨ ɫɨɨɛɳɢɬɶ ɟɞɢɧɢɰɟ ɦɚɫɫɵ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɱɬɨɛɵ
ɩɨɜɵɫɢɬɶ ɟɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɧɚ ɨɞɢɧ ɝɪɚɞɭɫ; ɜɟɥɢɱɢɧɚ
U
ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ ɦɚɫ-
��� ������� ���������� ������������� (�����������), � ���������� ����- ����������� ������� ����� – ������������� ������������. ����� ����- ���, ������������ ���������� ������ ������������, ��������, ��������- ����� ������ ������ � ���������, ��������� � ������� ��������. ������ �� ������ �������, ������������� � �����������, ��� ������� ����� ����� ������� �����������. ��� ����� ����� ������������ ���������� ��� ����������� ��������������, � ���������� ������������ ��� ���������� ���������� ����������, � ������� ������� �� ���������, ����� ������� ���� ����������� ����� ��� ���������������� � ���� �����������. ��������� ������� ����� �������� ���������� �������. ������� � ���������� ����������� ������� ����� ����� ��������- �� ���������. ���� �� ��� ������������ �� ������������� ��� �������- ��� ���������� �������, �������������� ����� �������� ����������� ����������� ��� �������������� ���������� ���������������� ����- ��� [4]. ������ ������� � ���������� ����������� ������� ����� � ��- ������ ���������� ������� ����������, ��������, � ������� ������� [5]. §3. ���������� ��������� ����� ��� ����������� ��������� ���������������� ���������� �������� ����� l , � ������� ���������� ������� ���- ������������ �����. ������� ����������� ������� ����� ������� �����- ������������� (��� ��������, ��� ����� ����� ������� ����������� �� ��������). ��� ������� ������ �� ��� �������, � ����� ����� – �� ������ �������. �������� ��������� ��������� ������, ��� � ������ ������ ���- ���� t ����������� �� ���� ������ ������ ��� ����������� ������� ����� ������� ����������. ����� u � u ( x , t ) – ����������� � ������ ������� t � ���������� ������� �������, ���������� ����� � ��������� x , ������������� �� ��� ������� (� ���������� ��� ��������� ����� �������� ������� u ( x , t ) ������������ � ����� x ������� � ������ ������� t ). ����� �������� [��. III, §1], ��� ������� u ( x , t ) ������������� ����������� ��������� ���������������� �u � � �u� c� � �k � � F, 0 � x � l , t � 0, (3.1) � t � x �� � x �� ��� c � 0 , � � 0 , k � 0 – �������������� �������� ������������, ����- ����� � ����������� ���������������� �������, F – ��������� �������- ��� ���������� ����� � �������. �������, ��� �������� c �������� ����� ���������� �����, ������� ����� �������� ������� ����� �������, ����� �������� �� ����������� �� ���� ������; �������� � �������� ����� ���- 11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »