Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

36
D
D
D
2
ctg1
tgc
sin
2
2
,
ED
E
D
ctgctg
tgcctg
ctg
1
)ȕĮ(
,
ɫ ɭɱɟɬɨɦ (6.36), (6.37) ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ
n
nn
h
)l(
W
PW
2
ctg ,
2
2
2
2
2
2
h
h
)l(
n
n
nn
W
W
PW
sin ,
2
1
2
1
2
2
h
h
n
n
n
W
W
P
sin .
Ɉɬɫɸɞɚ ɢ ɢɡ (6.34), (6.35) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
)hIJ(
)hh()hhIJ()hIJ()hIJ(l
X
nn
nnn
n
2
2
22
2121
22
2
22
1
2
2
2
W
, !,, 21
n .
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 4. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɢɦɟɪɵ 1 – 4, ɧɚɣɬɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɹ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɵ ɧɨɪɦ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜ ɡɚɞɚɱɟ
ɒɬɭɪɦɚ-Ʌɢɭɜɢɥɥɹ ɫ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ II ɚ), III ɚ), III ɛ), IV ɛ), IV ɜ).
ȼ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɮɭɧɤ-
ɰɢɢ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɵ ɧɨɪɦ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɬɢɩɨɜ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫ-
ɥɨɜɢɣ I – IV.
§7. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɫɦɟɲɚɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɦɟɬɨɞɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
1. ɋɦɟɲɚɧɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨ-
ɫɬɢ ɫ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ.
Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ
ɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɮɭɧɤɰɢɸ
)
t
x,(uu
, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɭɸ ɨɞɧɨɪɨɞ-
ɧɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ
xxt
uau
2
, l
x
0 , 0
!
t , (7.1)
ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ
)
x(
)
x,(u
0
,
lx
d
d
0
(7.2)
ɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ
000
11
)t,(u)t,(u
x
E
D
, 0
!
t , (7.3)
0
22
)tl,(u)tl,(u
x
E
D
,
0
!
t
. (7.4) 
                                    2 ctg�                     ctg � c tg � � 1
                     sin 2� �                , ctg ( � � � ) �                  ,
                                  1 � ctg 2�                    ctg � � ctg �
� ������ (6.36), (6.37) �������, ���
                                                                  h2
                                     ctg ( � n l � � n ) � �           ,
                                                                  �n
                                                2� n h2                        2� n h1
                   sin 2 ( � n l � � n ) � �                  , sin 2 � n �                 .
                                               � �h
                                                 2
                                                 n
                                                          2
                                                          2                   � n2 � h 21
    ������ � �� (6.34), (6.35) �������, ���

          2       l ( � n2 � h12 ) ( � n2 � h22 ) � ( � n2 � h1 h2 ) ( h1 � h 2 )
     Xn       �                                                                       , n � 1, 2, � .
                                       2� n2 ( � n2 � h22 )
     ���������� 4. ��������� ������� 1 – 4, ����� ����������� �����-
���, ����������� ������� � �������� ���� ����������� ������� � ������
������-�������� � ���������� ��������� II �), III �), III �), IV �), IV �).
     � ���������� ��������� ����������� ��������, ����������� ����-
��� � �������� ���� ����������� ������� ��� ���� ����� ��������� ��-
����� I – IV.


         §7. ������� ��������� ����� ��� ���������
      ���������������� ������� ���������� ����������

    1. ��������� ������ ��� ����������� ��������� �������������-
��� � ����������� ���������� ���������. ��������������� ������
������������� ��������� �������:
    ��������� ����� ������� u � u ( x,t ) , ��������������� �������-
���� ��������� ����������������
                                ut � a 2 u xx , 0 � x � l , t � 0 ,                                (7.1)
���������� �������
                                  u ( x, 0 ) � � ( x ) , 0 � x � l                                 (7.2)
� ��������� ��������
                                 � 1 u x ( 0 ,t ) � � 1 u ( 0 , t ) � 0 , t � 0 ,                  (7.3)
                                 � 2 u x ( l, t ) � � 2 u ( l, t ) � 0 , t � 0 .                   (7.4)



                                                     36

Страницы