Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

57
ɝɞɟ
2
3
2
x
)tx,(w)tx,(wa)tx,(f)tx,(f
ttxx
S
sin
~
,
2
3
20
x
)x,(w)x()x(
S
MM
sin
~
,
2
5
0
x
)x,(w)x()x(
t
S
\
\
sin
~
.
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ (8.65) – (8.68) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
)tx,(v)tx,(v)tx,(v
21
,
ɝɞɟ
1
v – ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
xxt
vav
1
2
1
, (8.69)
2
3
20
1
x
)x,(v
S
sin
, (8.70)
2
5
0
1
x
)x,(v
t
S
sin
, (8.71)
00
1
)t,(v , 01
1
)t,(v
x
, (8.72)
ɚ
2
v – ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
2
3
2
2
2
x
vav
xxt
S
sin
, (8.73)
00
2
)x,(v , (8.74)
00
2
)x,(v
t
, (8.75)
00
2
)t,(v , 01
2
)t,(v
x
. (8.76)
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɡɚɞɚɱɭ (8.69) – (8.72). Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɡɧɚ-
ɱɟɧɢɹɦɢ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɡɚɞɚɱɢ ɒɬɭɪɦɚ-
Ʌɢɭɜɢɥɥɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
4
12
22
S
O
)n(
n
,
2
12
x)n(
)x(X
n
S
sin , !,, 21
n .
Ɍɚɤ ɤɚɤ
)x(X
x
)x(
2
2
2
3
2
S
M
sin
~
,
ɢ
���
            ~                                                                    �x
            f ( x, t ) � f ( x, t ) � a 2 w xx ( x, t ) � w t t ( x, t ) � 3 sin    ,
                                                                                  2
                                                                     3� x
                       �~ ( x ) � � ( x ) � w ( x, 0 ) � 2 sin              ,
                                                                       2
                                                                    5� x
                        �~ ( x ) � � ( x ) � w t ( x, 0 ) � sin            .
                                                                       2
      ������� ������ (8.65) – (8.68) ����� �������� � ����
                                v ( x, t ) � v1 ( x, t ) � v 2 ( x, t ) ,
��� v1 – ������� ������
                            v1 t � a 2 v1 xx ,                                          (8.69)
                                                    3� x
                            v 1 ( x, 0 ) � 2 sin             ,                          (8.70)
                                                       2
                                                  5� x
                            v 1 t ( x, 0 ) � sin           ,                            (8.71)
                                                     2
                            v 1 ( 0 , t ) � 0 , v1 x ( 1 , t ) � 0 ,                    (8.72)
� v 2 – ������� ������
                                                         �x
                            v 2 t � a 2 v 2 xx � 3 sin        ,                         (8.73)
                                                          2
                            v 2 ( x, 0 ) � 0 ,                                          (8.74)
                            v 2 t ( x, 0 ) � 0 ,                                        (8.75)

                            v 2 ( 0 , t ) � 0 , v 2 x ( 1, t ) � 0 .                    (8.76)
    ���������� ������ (8.69) – (8.72). ��������, ��� ������������ ���-
������� � ������������ ��������� ��������������� ������ ������-
�������� ��������
                ( 2n � 1 )2� 2                   ( 2n � 1 )� x
         �n �                  , X n ( x ) � sin               , n � 1, 2,� .
                      4                                2
      ��� ���
                                                   3� x
                              �~ ( x ) � 2 sin          � 2 X 2 ( x ),
                                                    2
�
                                                 57

Страницы