Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

59
)tx,(w)tx,(v)tx,(v),tx(u
21
2
5
2
5
5
2
2
3
2
3
2
xta
a
xta
S
S
S
S
S
sinsinsincos
ttx
xta
a
cossincos
¸
¹
·
¨
©
§
2
22
22
1
12
S
S
S
.
ɉɪɢɦɟɪ 2.
Ɋɟɲɢɬɶ ɫɦɟɲɚɧɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ
432
2
xuau
xxt
S
cos ,
10
x
, 0
!
t , (8.77)
220
x
)
x,(u
S
cos , (8.78)
30
)x,(u
t
, (8.79)
00
)t,(u
x
,
01
)t,(u
x
. (8.80)
Ɋɟɲɟɧɢɟ
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ (8.77) – (8.80) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ (ɫɦ. §8, ɩ. 2)
)tx,(u)tx,(u)tx,(u
21
ɝɞɟ
1
u – ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
xxt
uau
1
2
1
, 10
x
, 0
!
t
, (8.81)
)x()x,(u
M
0
1
, (8.82)
)x()x,(u
t
0
1
, (8.83)
00
1
)t,(u
x
,
0
1
)tl,(u
x
, (8.84)
22
x
)
x
(
S
M
cos , 3
)
x
(
\
,
ɚ
2
u – ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
)tx,(fuau
xxt
2
2
2
, 10
x
, 0
!
t , (8.85)
00
2
)x,(u
, (8.86)
00
2
)x,(u
t
, (8.87)
00
2
)t,(u
x
,
0
2
)tl,(u
x
, (8.88)
432
x
)
tx,(
f
S
cos .
ɋɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ-
ɜɭɸɳɟɣ ɡɚɞɚɱɢ ɒɬɭɪɦɚ-Ʌɢɭɜɢɥɥɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
                    u ( x ,t ) � v1( x, t ) � v 2 ( x, t ) � w ( x, t ) �

                        3� a t     3� x    2       5� a t     5� x
             � 2 cos           sin      �      sin        sin      �
                          2         2     5� a       2         2
                      12 �         �at � � x
                �        � 1 � cos     � sin   � x t 2 � cos t .
                    � 2a 2 �        2 �      2
    ������ 2. ������ ��������� ������
             ut � a 2 u xx � 2 cos 3� x � 4 , 0 � x � 1 , t � 0 ,           (8.77)
             u ( x, 0 ) � cos 2� x � 2 ,                                    (8.78)
             ut ( x, 0 ) � 3 ,                                              (8.79)
             ux ( 0 , t ) � 0 , ux ( 1, t ) � 0 .                           (8.80)

                                            �������

    ������� ������ (8.77) – (8.80) ����� �������� � ���� (��. §8, �. 2)
                               u ( x, t ) � u1( x, t ) � u2 ( x, t )
��� u1 – ������� ������
              u1 t � a 2 u1 xx , 0 � x � 1 , t � 0 ,                        (8.81)
              u 1 ( x, 0 ) � � ( x ) ,                                      (8.82)
              u1 t ( x, 0 ) � � ( x ) ,                                     (8.83)
              u1 x ( 0 ,t ) � 0 , u1 x ( l, t ) � 0 ,                       (8.84)
               � ( x ) � cos 2� x � 2 , � ( x ) � 3 ,
� u2 – ������� ������
              u 2 t � a 2 u2 xx � f ( x, t ) , 0 � x � 1 , t � 0 ,          (8.85)
              u 2 ( x, 0 ) � 0 ,                                            (8.86)
              u 2 t ( x, 0 ) � 0 ,                                          (8.87)

              u2 x ( 0 ,t ) � 0 , u2 x ( l, t ) � 0 ,                       (8.88)
               f ( x, t ) � 2 cos 3� x � 4 .
    ������������ ���������� � ������������ ��������� ���������-
������ ������ ������-�������� ��������

                                             59

Страницы