Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

61
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
xta
a
t)tx,(u
SS
S
331
9
2
2
22
2
2
coscos
ɢ
xtatt)tx,(u
S
S
22232
2
coscos
xta
a
SS
S
331
9
2
22
coscos
.
Ɂɚɞɚɱɢ
ɇɚɣɬɢ ɪɟɲɟɧɢɟ
)
t
x,(uu
ɫɦɟɲɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ:
1.
2
2
3
2
x
txuau
xxt
S
cossin , 10
x
, 0
!
t ,
x
x
)x,(u
2
3
20
S
cos ,
t)t,(u
x
cos
0 , tt
)
t,(u 21
cos .
2.
2
2
3
2
2
x
ttxuau
xxt
S
sincossin , 10
x , 0
!
t
,
x
x
)x,(u
2
0
S
sin
,
t
)
t,(u sin
0 ,
t)t,(u
x
cos
1
.
3.
xttxuau
xxt
S
522
2
sinsincos
,
10
x
,
0
!
t
,
2230
x
)
x,(u
S
sin ,
t
)
t
,(u cos20
,
t
t
)
t
,(u cossin 21
.
4.
322
222
xtxtauau
xxt
S
cossincos ,
10
x
,
0
!
t
,
420
2
xx)x,(u ,
20
)t,(u
x
, 221
t)t,(u
x
cos .
5.
2
2
32
2
x
txuau
xxt
S
sincos , 10
x
, 0
!
t ,
      ����� �������,
                                                      2
                        u2 ( x, t ) � 2 t 2 �               �1 � cos 3� a t � cos 3� x
                                                 9� 2 a 2
�
                      u ( x, t ) � 2 � 3t � 2t 2 � cos 2� a t cos 2� x �
                                     2
                              �              �1 � cos 3� a t � cos 3� x .
                                  9� 2 a 2



                                                 ������
      ����� ������� u � u ( x, t ) ��������� ������:

                                         �x
1. ut � a 2 u xx � x sin t � 3 cos               � 2 , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                             2
                       3� x
 u ( x, 0 ) � 2 cos          � x,
                         2
 u x ( 0 , t ) � cos t , u( 1 , t ) � cos t � 2 t .

                                                      3�x
2. ut � a 2 u xx � x sin t � cos t � 2 sin                � 2 , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                                       2
                    �x
 u ( x, 0 ) � sin        � x,
                      2
 u ( 0 , t ) � sin t , u x ( 1 , t ) � cos t .

3. ut � a 2 u xx � x cos t � 2 sin t � 2 sin 5� x , 0 � x � 1 , t � 0 ,
 u ( x, 0 ) � 3 sin 2� x � 2 ,
 u ( 0 , t ) � 2 cos t , u ( 1, t ) � sin t � 2 cos t .

4. ut � a 2 u xx � 2a 2 cos t � x 2 sin t � 2 cos � x � 3 , 0 � x � 1 , t � 0 ,
 u ( x, 0 ) � x 2 � 2 x � 4 ,
 u x ( 0 , t ) � 2 , u x ( 1 , t ) � 2 cos t � 2 .

                                                 �x
5. ut � a 2 u xx � 2 x � cos t � 3 sin                � 2 , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                                 2
                                                      61

Страницы