Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

63
12.
322
222
txt)ax(uau
xxtt
cossin , 10
x
, 0
!
t ,
12220
x
x
)
x,(u
S
cos ,
40
2
x)x,(u
t
,
t)t,(u
x
cos20
, tt)t,(u
x
cossin 221
.
13.
2
322
2
x
txuau
xxtt
S
sincos
,
10
x
,
0
!
t
,
2
2
3
20
x
)x,(u
S
sin ,
2
5
40
x
)x,(u
t
S
sin
,
t
)
t,(u cos20
,
2
1 t)t,(u
x
.
14.
xtxuau
xxtt
S
23
2
sinsin
, 10
x
, 0
!
t ,
2320
x
x
)
x,(u
S
S
sinsin ,
xx)x,(u
t
S
50 sin ,
20
)
t,(u , 21
t
)
t,(u sin .
15.
2
2
3
2
x
txuau
xxtt
S
coscos , 10
x
, 0
!
t ,
x
xx
)x,(u
2
5
2
2
3
0
S
S
coscos ,
2
40
x
)x,(u
t
S
cos
,
t)t,(u
x
cos
0
,
2
1 tt)t,(u
cos .
16.
2
32
2
x
ttxuau
xxtt
S
sinsincos
, 10
x
, 0
!
t ,
x
x
)x,(u 2
2
3
20
S
sin ,
1
2
5
0
x
)x,(u
t
S
sin ,
t
)
t,(u sin
0 , t)t,(u
x
cos21
.
17.
422
22
txtauau
xxtt
sin , 10
x
, 0
!
t ,
3320
x
)
x,(u
S
cos ,
220
2
xx)x,(u
t
,
t)t,(u
x
sin20
, tt)t,(u
x
sin221
.
12. ut t � a 2 u xx � ( x 2 � 2 a 2 ) sin t � 2 x cos t � 3 , 0 � x � 1 , t � 0 ,
 u ( x, 0 ) � 2 cos 2� x � 2 x � 1 ,
 u t ( x, 0 ) � x 2 � 4 ,
 u x ( 0 , t ) � 2 cos t , u x ( 1 , t ) � 2 sin t � 2 cos t .
                                                  �x
13. ut t � a 2 u xx � 2 x � 2 cos t � 3 sin            , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                                  2
                     3� x
 u ( x, 0 ) � 2 sin          � 2,
                        2
                       5� x
 u t ( x, 0 ) � 4 sin         ,
                         2
 u ( 0 , t ) � 2 cos t , u x ( 1, t ) � t 2 .
14. ut t � a 2 u xx � x sin t � 3 sin 2� x , 0 � x � 1 , t � 0 ,
 u ( x, 0 ) � sin � x � 2 sin 3� x � 2 ,
 u t ( x, 0 ) � sin 5� x � x ,
 u ( 0 , t ) � 2 , u ( 1 , t ) � sin t � 2 .
                                           �x
15. ut t � a 2 u xx � x cos t � 3 cos           � 2 , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                            2
                    3� x              5� x
 u ( x, 0 ) � cos           � 2 cos          � x,
                       2                2
                        �x
 u t ( x, 0 ) � 4 cos        ,
                         2
 u x ( 0 , t ) � cos t , u ( 1 , t ) � cos t � t 2 .
                                                       �x
16. ut t � a 2 u xx � 2 x cos t � sin t � 3 sin             , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                                       2
                      3� x
 u ( x, 0 ) � 2 sin           � 2x ,
                        2
                     5� x
 u t ( x, 0 ) � sin          � 1,
                       2
 u ( 0 , t ) � sin t , u x ( 1, t ) � 2 cos t .
17. ut t � a 2 u xx � 2 a 2 t � 2 x sin t � 4 , 0 � x � 1 , t � 0 ,
 u ( x, 0 ) � 2 cos 3� x � 3 ,
 u t ( x, 0 ) � x 2 � 2 x � 2 ,
 u x ( 0 , t ) � 2 sin t , u x ( 1 , t ) � 2t � 2 sin t .


                                                  63

Страницы