Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

65
ɛ)
2
nn
W
O
, !,, 21
n , ɝɞɟ
n
W
– ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɪɧɢ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
1
h
l
W
W
tg ;
x
h
x)x(X
n
n
nn
W
W
W
sincos
1
,
2
1
2
1
2
2
2
n
n
n
hhl
X
W
W
, !,, 21
n .
III. ɚ)
2
22
4
12
l
)n(
n
S
O
,
l
x)n(
)x(X
n
2
12
S
sin ,
2
2
l
X
n
, !,, 21
n .
ɛ)
2
nn
W
O
,
!,, 21
n
, ɝɞɟ
n
W
– ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɪɧɢ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
2
h
l
W
W
tg ;
x)x(X
nn
W
sin
,
2
2
2
2
2
2
2
2
2 h
hhl
X
n
n
n
W
W
, !,, 21
n .
IV. ɚ)
2
¸
¹
·
¨
©
§
l
n
n
S
O
,
l
xn
)x(X
n
S
cos
, !210 ,,
n ,
lX
2
0
,
2
2
l
X
n
ɞɥɹ !,, 21
n .
ɛ)
2
nn
W
O
, !,, 21
n , ɝɞɟ
n
W
– ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɤɨɪɧɢ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
W
W
2
h
l
tg ;
x)x(X
nn
W
cos
,
�) � n � � n2 , n � 1, 2, � , ��� � n – ������������� �����
���������
                                                                 �
                                             tg � l � �              ;
                                                  h1
                                                 h
                          X n ( x ) � cos � n x � 1 sin � n x ,
                                                           �n

                             2       l �� n2 � h12 � � h1
                        Xn       �                               ,   n � 1, 2, � .
                                            2 � n2
                ( 2n � 1 )2� 2                   ( 2n � 1 )� x
III. �) � n �                  , X n ( x ) � sin               ,
                     4l 2
                                                      2l
                                2    l
                           X n � , n � 1, 2, � .
                                     2
�) � n � � n2 , n � 1, 2, � , ��� � n – ������������� �����
���������
                                                         �
                                         tg � l � �              ;
                                                    h2
                                      X n ( x ) � sin � n x ,

                             2       l �� n2 � h22 � � h2
                        Xn       �                               , n � 1, 2, � .
                                       2 �� n2 � h22 �

                    2
               � n� �                     n� x
IV. �) � n � �       � , X n ( x ) � cos       , n � 0, 1, 2 � ,
               �  l  �                     l
                      2             2   l
                  X 0 � l , X n � ��� n � 1, 2, � .
                                       2
�) � n � � n2 , n � 1, 2, � , ��� � n – ������������� �����
���������
                                                      h2
                                           tg � l �          ;
                                                      �
                                      X n ( x ) � cos � n x ,




                                                65

Страницы