Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

64
18.
2
3
2
2
x
txuau
xxtt
S
sinsin
,
10
x
,
0
!
t
,
2
5
2
2
30
xx
)x,(u
S
S
sinsin
,
12
2
3
0
x
x
)x,(u
t
S
sin ,
t
)
t
,(u
0
, t)t,(u
x
sin21
.
19.
xtxuau
xxtt
S
222
2
sincos
,
10
x
,
0
!
t
,
xx
)
x,(u
S
S
3420 sinsin
,
2530
x)x,(u
t
S
sin ,
t
)
t
,(u 20
, tt)t,(u 21
2
sin .
20.
4
2
3
2
x
txuau
xxtt
S
sinsin
, 10
x
, 0
!
t ,
2
5
2
3
20
xx
)x,(u
S
S
sinsin
,
x
x
)x,(u
t
2
40
S
sin ,
2
20 t)t,(u
, t)t,(u
x
sin
1 .
ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ
ɋɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɵ
ɧɨɪɦ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɒɬɭɪɦɚ-Ʌɢɭɜɢɥɥɹ
ɫ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ I – IV
1
I.
2
¸
¹
·
¨
©
§
l
n
n
S
O
,
l
xn
)x(X
n
S
sin
,
2
2
l
X
n
,
!,, 21
n
.
II. ɚ)
2
22
4
12
l
)n(
n
S
O
,
l
x)n(
)x(X
n
2
12
S
cos
,
2
2
l
X
n
,
!,, 21
n
.
1
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɦ. ɜ §6. 
                                              3� x
18. ut t � a 2 u xx � 2 x sin t � sin              , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                                2
                          �x             5� x
    u ( x, 0 ) � 3 sin           � 2 sin        ,
                            2              2
                        3� x
    u t ( x, 0 ) � sin           � 2x � 1,
                            2
    u ( 0 , t ) � t , u x ( 1 , t ) � 2 sin t .
19. ut t � a 2 u xx � 2 x cos 2t � sin 2� x , 0 � x � 1 , t � 0 ,
    u ( x, 0 ) � 2 sin � x � 4 sin 3� x ,
    u t ( x, 0 ) � 3 sin 5� x � 2 ,
    u ( 0 , t ) � 2t , u ( 1 , t ) � sin 2 t � 2t .
                                             �x
20. ut t � a 2 u xx � x sin t � 3 sin               � 4 , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                               2
                         3� x           5� x
    u ( x, 0 ) � 2 sin           � sin         ,
                           2              2
                          �x
    u t ( x, 0 ) � 4 sin        � x,
                            2
    u ( 0 , t ) � 2t 2 , u x ( 1, t ) � sin t .


                                                   ����������
            ����������� ��������, ����������� ������� � ��������
             ���� ����������� ������� � ������ ������-��������
                        � ���������� ��������� I – IV 1
                             2
                   � n� �                     n� x         2    l
          I. � n � �     � , X n ( x ) � sin        , Xn � ,
                   � l �                        l               2
                                                      n � 1, 2, � .
                      ( 2n � 1 )2� 2                   ( 2n � 1 )� x
         II. �) � n �                , X n ( x ) � cos               ,
                           4l 2
                                                             2l
                                            2     l
                                        X n � , n � 1, 2, � .
                                                  2



1
    ��������������� ����������� � ����������� ��. � §6.
                                                      64

Страницы