Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 62 стр.

                       �x
 u ( x, 0 ) � 2 sin         ,
                       2
 u ( 0 , t ) � sin t , u x ( 1, t ) � 2t .

                                                   �x
6. ut � a 2 u xx � x � 2 sin t � 2 cos                  , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                                   2
                       5� x
 u ( x, 0 ) � 3 cos           � 2,
                         2
 u x ( 0 , t ) � t , u( 1, t ) � t � 2 cos t .

7. ut � a 2 u xx � 2a 2 sin t � x 2 cos t � 3 cos 2� x , 0 � x � 1 , t � 0 ,
 u ( x, 0 ) � x � 2 ,
 u x ( 0 , t ) � 1 , u x ( 1 , t ) � 2 sin t � 1 .

8. ut � a 2 u xx � 2 x cos t � 3 sin � x � 1 , 0 � x � 1 , t � 0 ,
 u ( x, 0 ) � 3 sin 3� x � 2 ,
 u ( 0 , t ) � t , u ( 1, t ) � 2 sin t � t .

                                              �x
9. ut � a 2 u xx � x cos t � 3 sin                 � 2 , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                              2
                      3� x
 u ( x, 0 ) � 2 sin           ,
                         2
 u ( 0 , t ) � 2t , u x ( 1 , t ) � sin t .
                                                        5�x
10. ut � a 2 u xx � 2 x cos t � 2t � 3 cos                  , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                                         2
                       3� x
 u ( x, 0 ) � 2 cos           ,
                          2
 u x ( 0 , t ) � 2 sin t , u ( 1 , t ) � 2 sin t � t 2 .
                                                    �x
11. ut t � a 2 u xx � 2 x � 2 sin t � 3 cos                  , 0 � x � 1, t � 0 ,
                                                       2
                       3� x
 u ( x, 0 ) � cos             ,
                        2
                          5� x
 u t ( x, 0 ) � 2 cos             � 2,
                            2
 u x ( 0 , t ) � t 2 , u ( 1 , t ) � t 2 � 2 sin t .

                                                        62