Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

58
)x(X
x
)x(
3
2
5
S
\
sin
~
ɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ ɞɚɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɨ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɮɭɧɤ-
ɰɢɣ ɡɚɞɚɱɢ ɒɬɭɪɦɚ-Ʌɢɭɜɢɥɥɹ ɪɚɜɧɵ
2
2
M
~
, 0
n
M
~
ɞɥɹ 2
z
n ,
1
3
\
~
, 0
n
\
~
ɞɥɹ 3
z
n .
Ɉɬɫɸɞɚ ɢ ɢɡ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ §8, ɩ. 1 ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
)tx,(v
1
)x(Xta
a
)x(Xta
33
3
3
222
O
O
\
OM
sincos
2
5
2
5
5
2
2
3
2
3
2
xta
a
xta
S
S
S
S
S
sinsinsincos
.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɡɚɞɚɱɭ (8.73) – (8.76).
Ɍɚɤ ɤɚɤ
)x(X
x
)tx,(f
1
3
2
3
S
sin
~
,
ɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
)tx,(f
~
ɩɨ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɮɭɧɤ-
ɰɢɣ ɡɚɞɚɱɢ ɒɬɭɪɦɚ-Ʌɢɭɜɢɥɥɹ ɪɚɜɧɵ
3
1
f
~
, 0
n
f
~
ɞɥɹ 1
z
n .
Ɉɬɫɸɞɚ ɢ ɢɡ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ §8, ɩ. 2 ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
2
1112
x
)t(T)x(X)t(T)tx,(v
S
sin
,
ɝɞɟ
> @
³
t
df)tIJ(a
a
)t(T
0
11
1
1
1
WO
O
sin
¸
¹
·
¨
©
§
2
1
12
1
3
22
1
1
2
ta
a
ta
a
S
S
O
O
coscos .
ɂɬɚɤ,
22
1
12
22
2
xta
a
)tx,(v
S
S
S
sincos
¸
¹
·
¨
©
§
,
ɢ
                                                 5� x
                                �~ ( x ) � sin        � X3( x )
                                                  2
�� ������������ ����� ������ ������� �� ������� ����������� ����-
��� ������ ������-�������� �����
                              �~2 � 2 , �~n � 0 ��� n � 2 ,
                              �~3 � 1 , �~n � 0 ��� n � 3 .
      ������ � �� ����������� §8, �. 1 �������, ���
                                                        �3
        v1 ( x,t ) � � 2 cos a � 2 t � X 2 ( x ) �            sin a � 3 t � X 3 ( x ) �
                                                       a �3
                            3� a t     3� x    2       5� a t     5� x
                � 2 cos            sin      �      sin        sin      .
                              2         2     5� a       2         2
      ���������� ������ ������ (8.73) – (8.76).
      ��� ���
                      ~                 �x
                      f ( x,t ) � 3 sin    � 3X1( x ),
                                         2
                                   ~
�� ������������ ����� ������� f ( x,t ) �� ������� ����������� ����-
��� ������ ������-�������� �����
                                 ~         ~
                                 f 1 � 3 , f n � 0 ��� n � 1 .
      ������ � �� ����������� §8, �. 2 �������, ���
                                                                          �x
                          v 2 ( x,t ) � T1( t ) X 1( x ) � T1 ( t ) sin        ,
                                                                          2
���
                                          t


                                          � sin �a               �
                                   1
                   T1 ( t ) �                         �1 ( � � t ) f 1 d� �
                                a �1      0

                                                                     �at �
                 �
                      3
                     a �1
                      2
                            �1 � cos a        �1t��
                                                       12 �
                                                       2 2 �
                                                      � a �
                                                             1 � cos
                                                                      2 �
                                                                         �.


      ����,
                                           12 �          �at � � x
                          v 2 ( x,t ) �    2 2 �
                                                 1 � cos     � sin   ,
                                          � a �           2 �      2
�

                                                 58

Страницы