ВУЗ:
Составители:
8
§2. Ʉɪɚɟɜɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ
1. Ʉɨɪɪɟɤɬɧɵɟ ɤɪɚɟɜɵɟ ɡɚɞɚɱɢ. ɉɪɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚ-
ɧɢɢ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɡɚɞɚɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɢɫɤɨɦɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ,
ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɚɹ ɞɚɧɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ (ɩɨɞ ɢɫɤɨɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɦɨɠɟɬ ɩɨɧɢɦɚɬɶɫɹ
ɤɚɤ ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ, ɬɚɤ ɢ ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɚ ɩɨɞ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟ-
ɧɢɟɦ – ɥɢɛɨ ɨɞɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɥɢɛɨ ɡɚɩɢɫɚɧɧɚɹ ɜ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ
ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ). ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ, ɜɨɨɛɳɟ
ɝɨɜɨɪɹ, ɢɦɟɸɬ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟ ɢɯ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢɦɟɸɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɪɟɲɟɧɢɣ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ,
ɨɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ, ɱɢɫɥɨ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɜɧɨ ɩɨɪɹɞɤɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɚɪɟ-
ɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ
, ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɪɨ-
ɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
0
2
ww
w
yx
u
(2.1)
ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
,
)
y
(
g
)
x
(
f
)
y
,
x
(u
ɝɞɟ f ɢ g – ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢ-
ɪɭɟɦɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ (ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɷɬɨ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɜ ɭɪɚɜɧɟ-
ɧɢɟ (2.1) ɩɨ x, ɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ – ɩɨ y).
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɟ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɣ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɨɰɟɫɫ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɡɚɞɚɬɶ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɦ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɢɫɤɨɦɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ.
Ɍɚɤɢɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɝɭɬ ɹɜɥɹɬɶɫɹ
ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ, ɤɨ-
ɬɨɪɵɟ ɡɚɞɚɸɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɞɚɧɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɢ
ɤɪɚɟɜɵɟ (ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ) ɭɫɥɨɜɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɡɚɞɚɸɬ ɪɟɠɢɦ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɬɨɣ ɨɛɥɚɫ-
ɬɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɝɞɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɪɨɰɟɫɫ. ɇɚɱɚɥɶɧɵɟ ɢ ɤɪɚɟɜɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ
ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɵ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸ-
ɳɟɟ ɷɬɢɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ, ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɥɨ ɢ ɛɵɥɨ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɡɚɞɚɱɚ, ɡɚɤɥɸɱɚɸɳɚɹɫɹ ɜ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜ-
ɧɟɧɢɹ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɝɨ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɢ ɤɪɚɟɜɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ, ɧɚ-
ɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɪɚɟɜɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ.
ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɯ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ, ɢɫɯɨɞɧɵɟ
ɞɚɧɧɵɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ,
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɱɥɟɧɨɜ ɢ ɬ. ɞ., ɨɛɵɱɧɨ ɩɨ-
ɥɭɱɚɸɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦɢ. Ʉɚɤ ɩɪɚ-
ɜɢɥɨ, ɷɬɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɚɥɨ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɬɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɢɦɟɟɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ. Ⱦɥɹ
ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɣ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɧɭɠɧɨ ɛɵɬɶ ɭɜɟ-
ɪɟɧɧɵɦ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɩɨɝɪɟɲ-
§2. ������� ������ ��� ��������� � �������� ������������ 1. ���������� ������� ������. ��� �������������� ����������- ��� ������-���� ����������� �������� ������������ �������� ������ ���������������� ���������, �������� ������������� ������� �������, ����������� ������ ������� (��� ������� �������� ����� ���������� ��� ���������, ��� � ��������� �������, � ��� ���������������� ������- ���� – ���� ���� ���������, ���� ���������� � ��������� ����� ������� ���������������� ���������, ������� ������������� ��������������� ��������� �������). ��� ������� � ���, ��� ���������� ��������, ������ ������, ����� ����������� ��������, � �� ����� ��� ����������� �� ���������������� ��������� ����� ��������� �������. �������������, ����� ������� ������������� ����������������� ��������� ������� �� ������������ ����������, ����� ������� ����� ������� ���������, � ��- ����� ��������� � ������� �����������, ������ ������, ������� �� ���- ��������� �������. ��������, ����� ������� ��������� � 2u �0 (2.1) � x� y ����� ��� u ( x , y ) � f ( x ) � g ( y ), ��� f � g – ������������ ����������- ������ ������� (�������� ��� ��������������, ��������������� ������- ��� (2.1) �� x, � ���������� � ���������� ��������� – �� y). ��� ����, ����� ����� ������������ ������� ����������������� ���������, ����������� ���������� ���������� �������, ���������� ������ �������������� �������, ������� ������������� ������� �������. ������ ��������� � ����� ������ ����� �������� ��������� �������, ��- ����� ������ ��������� ������� �������� � ��������� ������ �������, � ������� (���������) �������, ������� ������ ����� �� ������� ��� �����- �� ������������, ��� ���������� �������. ��������� � ������� ������� ������ ���� ���������� ���, ����� ������� ���������, ������������- ��� ���� ��������, ������������ � ���� ������������. �������������� ������, ������������� � ���������� ������� ����������������� ����- �����, ���������������� �������� ��������� � ������� ��������, ��- �������� ������� ������� ��� ����� ���������. � �������, ����������� �������� ���������� ��������, �������� ������, ��������, ��������� � ��������� �������� �������� �������, �������� ������������� ���������, ��������� ������ � �. �., ������ ��- �������� ����� ���������, � ������� �������� �������������. ��� ���- ����, ��� ������������ �������� ���� ���������� �� ������ �������� ��������������� �������, � ����������� ����� ��������� ��������. ��� ����������� ���������� ������������� ������� ������ ����� ���� ���- ������ � ���, ��� ��� ������� �� ����� ����������� �������� �� ������- 8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »