Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
(){ }
.6;1;18
,
2
;
2
;
2
222222222
−+−+−+=
++++++
−=
yxzxyzMVgrad
zyx
z
zyx
y
zyx
x
MUgrad
Градиенты скалярных полей в точке М(3;5;4) равны:
() (){ }
.2;6;9,
50
8
;
50
10
;
50
6
−=
= MVgradMUgrad
Обозначим угол между градиентами скалярных полей через
б
. Найдём
угол между градиентами скалярных полей, используя скалярное произведение
векторов:
()
(
)
()
()
;cos
MVgradMUgrad
MgradVMUgrad
⋅
⋅
=
α
() () ()
;
50
22
2
50
8
6
50
10
9
50
6
=⋅+⋅+−⋅=⋅ MVgradMUgrad
()
() ()
;11269
,
5
2
50
8
50
10
50
6
22
2
222
=++−=
=
+
+
=
MVgrad
MUgrad
.
10
2
arccos,
10
2
11
5
2
50
22
cos ==
⋅
= бб
Ответ:
.
10
2
arccos
Задача 9.
28
                         2x          2y          2z   
       grad U (M ) = − 2  2   2
                                 ;  2  2   2
                                             ;  2  2  2
                                                        ,
                      x +y +z     x +y +z     x +y +z 


       grad V (M ) = {z + y − 18; x + z − 1; x + y − 6}.


      Градиенты скалярных полей в точке М(3;5;4) равны:

                      6 10 8 
       grad U (M ) =  ; ; , grad V (M ) = {− 9; 6; 2}.
                      50 50 50 

       Обозначим угол между градиентами скалярных полей через б . Найдём
угол между градиентами скалярных полей, используя скалярное произведение
векторов:

                grad U (M ) ⋅ gradV (M )
      cos α =                             ;
                grad U (M ) ⋅ grad V (M )


                                        6            10     8     22
       grad U (M ) ⋅ grad V (M ) =        ⋅ (− 9 ) +    ⋅6+    ⋅2= ;
                                       50            50     50    50


                              2           2          2
                      6   10   8     2
       grad U (M ) =   +   +   =       ,
                      50   50   50  5


       grad V (M ) =    (− 9 )2 +6 2   + 2 2 = 11;


               22
                       2               2
      cos б = 50 =       , б = arccos    .
               2      10              10
                 ⋅ 11
              5

                        2
      Ответ: arccos       .
                       10

      Задача 9.


28

Страницы