Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Проверка:
()
()
(
)
()
(
)
()
(
)
()
.
xx
xx
xx
xxx
xx
xxx
x
x
x
x
x
x
Cxx
11
23
11
22
11
121
1
2
1
0
1
1
22
1
1
2
1
1ln21ln
2
1
2
2
2
22
2
2
22
2
−⋅+
+−
=
−⋅+
++−
=
−⋅+
++−
=
=
−
+
+
=+
−
+⋅
+
⋅=
′
+−++
г)
∫∫∫
=
+
=⋅
+
=
=
=
=
=
+
dt
t
t
dtt
t
t
dttdx
tx
НОК
dx
x
x
2
6
5
2
5
6
3
6
1
66
1
6
6)6;3(
1
=+
−+−=
+
−+−=
∫
Ctarctgt
tt
dt
t
tt
35
6
1
1
16
35
2
24
.662
5
6
662
5
6
66
6
535
CxarctgxxxCtarctgttt +−+−=+−+−=
При решении использован метод замены переменной для интегралов от
иррациональных функций вида
(
)
(
)
(
)
...baxbaxxR
вб
,,; ++ .
Проверка:
()
=
+
−+⋅
+−
=
+
−+−=
=⋅⋅
+
⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅
=
′
+−+−
−−
−
−
−
−
−
−
−−
−
3
6
5
3
6
5
2
1
6
1
3
6
5
6
5
2
1
6
1
6
5
3
6
5
2
1
6
1
66
6
5
1
1
1
6
1
1
1
6
6
1
6
2
1
2
6
5
5
6
662
5
6
x
xxxxx
x
x
xxx
x
x
xxx
Cxarctgxxx
.
x
x
x
x
x
xxxxxxx
3
6
3
6
1
3
6
5
2
1
6
1
6
1
6
5
2
1
6
1
111 +
=
+
=
+
−+−++−
=
−
−
−−
−
−
32
      Проверка:

                                  ′
      1        2                 1    1               1          x        2
       ln 1 + x + 2ln x − 1 + C  = ⋅      ⋅ 2 x + 2      + 0 =        +       =
      2                          2 1 + x2           x −1       1+ x 2   x − 1


      =
           x( x − 1) + 2 1 + x 2       (     ) = x − x + 2 + 2 x = 3x − x + 2 .
                                                             2                         2                2

               (1 + x          2
                                   )⋅ (x − 1) (1 + x )⋅ (x − 1) (1 + x )⋅ (x − 1)
                                                                      2                                     2




                                            НОК (3; 6) = 6
                       6
                           x                                                           t                                        t6
      г)   ∫1+ 3 x                 dx = x = t 6                               =∫
                                                                                   1+ t     2
                                                                                                ⋅ 6t 5 dt = 6∫
                                                                                                                        1+ t         2
                                                                                                                                         dt =
                                            dx = 6t 5 dt

                 4 2           1          t5 t3            
           = 6∫  t − t + 1 −        dt = 6 − + t − arctg t  + C =
                             1+ t2        5   3            
                                                             

            6                                6
           = t 5 − 2t 3 + 6t − 6arctg t + C = 6 x 5 − 2 x + 66 x − 6 arctg 6 x + C.
            5                                5

      При решении использован метод замены переменной для интегралов от
иррациональных функций вида R x; (ax + b )б , (ax + b ) в , ... .(                                                      )
      Проверка:

                                         ′
      66 5         6           6      
        x − 2 x + 6 x − 6 arctg x + C  =
      5                               

                           1                        1                     5                                         5
      6 5 6      1 −        1 −          1     1 −6
       ⋅ ⋅ x − 2⋅ ⋅ x 2 + 6⋅ ⋅ x 6 −6⋅       ⋅  ⋅x =
      5 6        2          6          1+ 3 x 6


                                −1    1
                                          − 
                                           5               5
                                                                                                                (           )
                                     −                   −
                           5    x −x +x
                                   6   2   6      3
                                               ⋅ 1+ x − x 6
         −
           1
              −
                1
                   −
                     5   −                  
                        x 6                 
      = x 6− x 2+ x 6−    3
                             =               3
                                                             =
                       1+ x              1+ x

                   1               1            5        1            1            1            5            1
               −               −            −                     −            −            −
                                                                                                                                6
           x       6   −x          2   +x       6   +   x6   −x       6   +x       2   −x       6           x6                       x
      =                                                                                             =                   =                 .
                                                    1+ 3 x                                              1+ 3 x              1+ 3 x
32

Страницы