Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Задача 10.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .
2
4 xy −= xxy 2
2
−=
Решение:
Построим графики функций
и – это параболы:
2
4 xy −= xxy 2
2
−=
2
4 xy −= – ветви параболы направлены вниз,
xxy 2
2
−= – ветви параболы направлены вверх.
Определим точки их пересечения
,0422,24
222
=−−−=− xxxxx .2,1,02
21
2
=−==−− xxxx
Две точки пересечения парабол А(–1;3) и В(2;0). Построим эти точки и
параболы.
y
= x
2
– 2x
y
= 4 – x
2
–
2
Х
D
. C
0
Y
A
1
A
.
В
Рисунок 2
Искомую площадь S можно найти по формуле:
()
∫
−
−=
2
1
)()( dxxxfS
ϕ
,
где
.
xxxxxf 2)(,4)(
22
−=−=
ϕ
33
      Задача 10.

      Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 − x2 и y = x2 − 2x.

      Решение:
      Построим графики функций y = 4 − x 2 и y = x 2 − 2 x – это параболы:

       y = 4 − x 2 – ветви параболы направлены вниз,

       y = x 2 − 2 x – ветви параболы направлены вверх.

      Определим точки их пересечения

       4 − x 2 = x 2 − 2 x, 2 x 2 − 2 x − 4 = 0,          x 2 − x − 2 = 0, x1 = −1, x 2 = 2.

       Две точки пересечения парабол А(–1;3) и В(2;0). Построим эти точки и
параболы.


                                         Y
                                                                                y = x2 – 2x

                                    A
                                             .        C


            y = 4 – x2




                            –2      A1       0
                                                              .    В
                                                                                     Х


                                                          D



                                        Рисунок 2

      Искомую площадь S можно найти по формуле:

                                                 2
                                        S=       ∫ ( f ( x ) − ϕ ( x ) ) dx ,
                                                 −1


      где    f ( x) = 4 − x 2 , ϕ ( x) = x 2 − 2 x .
                                                                                               33

Страницы