Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

() ()
(
)
....
567
6,014
45
6,02
9
6,0
6,0
753
−+−+−−=
Вычислим эту сумму с точностью до 0,001.
()
()
()
.001,0007,0
567
6,014
,001,0003,0
45
6,02
,001,0024,0
9
6,0
,001,06,0
7
4
5
3
3
2
1
<≈
⋅
=
>≈
⋅
=
>==
>=
a
a
a
a
Поэтому:
()
()
()
.001,0579,0001,0
45
6,02
9
6,0
6,0
001,0
1
53
0
6,0
321
3
2
±=±
⋅
+−=
=±−+−−=
+
∫
−
aaa
x
dx
Ответ:
0 .001,0579,
±
Задача 14.
Решить уравнение .2sincos xxy
dx
dy
=−
Решение:
Это уравнение линейное относительно неизвестной функции и её
производной. Данное уравнение может быть проинтегрировано следующим
образом.
Полагаем
).()(
х
v
х
uy
⋅
=
37
         
      = − − 0,6 +
                   (0, 6 )3
                            −
                              2(0 ,6 )5
                                        +
                                          14(0,6 )7      
                                                    − ....
                     9          45         567          
                                                        

      Вычислим эту сумму с точностью до 0,001.

      a1 = 0,6 > 0,001,


      a2    =
              (0,6 )3
                              = 0,024 > 0,001,
                    9


           2 ⋅ (0,6 )5
      a3 =             ≈ 0,003 > 0,001,
                45


           14 ⋅ (0,6 )7
      a4 =              ≈ 0,007 < 0,001.
              567

      Поэтому:

        0
                    dx
        ∫                      = −(− a1 + a 2 − a 3 ) ± 0,001 =
               3          2
      − 0, 6       1+ x


      = 0,6 −
              (0,6 )3
                                +
                                  2 ⋅ (0,6 )5
                                              ± 0,001 = 0,579 ± 0,001.
                         9             45

      Ответ: 0,579 ± 0,001.


      Задача 14.

                                       dy
      Решить уравнение                    − y cos x = sin 2 x.
                                       dx

       Решение:
       Это уравнение линейное относительно неизвестной функции и её
производной. Данное уравнение может быть проинтегрировано следующим
образом.
       Полагаем

                                                    y = u ( х ) ⋅ v ( х ).
                                                                             37

Страницы