Логика. Купарашвили М.Д - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

83
• Правило отрицания конъюнкции (ОК):
()
()
А
В
А
В
∧
∨
Доказательство:
1. ( )
2. ( ) (доп.)
3. (ОД: 2)
4. (УК: 3)
5. (УО: 4)
6. (УК: 3)
7. (УО: 6)
8. (ВК: 5, 7)
AB
AB
AB
A
A
B
B
AB
∧
∨
∧
∧
9. (СА: 1, 8; УО)AB∨
• Правила контрапозиции:
1.
А
В
В
А
⊃
⊃
Доказательство:
1.
2. В (доп.)
3. А (МT: 1, 2)
4. (ВИ: 2, 3)
AB
BA
⊃
⊃
2.
В
А
А
В
⊃
⊃
Доказательство:
1.
2. (доп.)
3. (ВО: 2)
4. (МT: 1, 3)
5. (УО: 4)
6. (ВИ: 2, 5)
BA
A
A
B
B
AB
⊃
⊃
84
• Правила сложной контрапозиции:
1.
(
)
()
А
ВС
А
СВ
∧
⊃
∧
⊃
Доказательство:
1. ( )
2. (доп.)
3. (УК: 2)
4. (УК: 2)
5. ( ) (МT: 1, 4)
6. (ОК: 5)
AB C
AC
A
C
AB
AB
⊃
∧
∧
∨
7. (ВО: 3)
8. (УД: 6, 7)
9. ( ) (ВИ: 2, 8)
A
B
AC B∧⊃
2.
()
()
AC B
AB C
∧
⊃
∧
⊃
Доказательство:
1. ( )
2. (доп.)
3. (УК: 2)
4. (УК: 2)
5. ( ) (УИ: 1, 4)
6.
AC B
AB
A
B
AC
AC
∧⊃
∧
∧
∨
(ОК: 5)
7. (ВО: 3)
8. (УД: 6, 7)
9. (УО: 8)
10. ( ) (ВИ: 2, 9)
A
С
С
AB C∧⊃
   • Правило отрицания конъюнкции (ОК):                               • Правила сложной контрапозиции:
( А ∧ В)                       Доказательство:
( А ∨ В)                   1. (A ∧ B )                           1.   ( А ∧ В) ⊃ С               Доказательство:
                                                                                             1. ( A ∧ B ) ⊃ C
                                2. ( A ∨ B )     (доп.)               ( А ∧ С) ⊃ В
                                                                                              2. A ∧ C           (доп.)
                                3. A ∧ B         (ОД: 2)                                      3. A               (УК: 2)
                                4. A            (УК: 3)                                       4. C               (УК: 2)
                                5. A             (УО: 4)                                      5. ( A ∧ B )       (МT: 1, 4)
                                6. B            (УК: 3)                                       6. A ∨ B           (ОК: 5)
                                7. B            (УО: 6)
                                                                                              7. A                 (ВО: 3)
                                8. A ∧ B        (ВК: 5, 7)
                                                                                              8. B                 (УД: 6, 7)
                                9. A ∨ B        (СА: 1, 8; УО)
                                                                                             9. (A ∧ C ) ⊃ B     (ВИ: 2, 8)
     • Правила контрапозиции:                                         ( A ∧ C) ⊃ B               Доказательство:
                                                                 2.
     А⊃В                           Доказательство:                                           1. ( A ∧ C ) ⊃ B
1.                                                                    ( A ∧ B) ⊃ C
     В⊃А                        1. A ⊃ B                                                      2. A ∧ B             (доп.)
                                2. В            (доп.)                                        3. A                 (УК: 2)
                                3. А           (МT: 1, 2)                                     4. B                 (УК: 2)
                                4. B ⊃ A (ВИ: 2, 3)                                           5. ( A ∧ C )         (УИ: 1, 4)
     В⊃А                           Доказательство:                                            6. A ∨ C             (ОК: 5)
2.
     А⊃ В                       1. B ⊃ A
                                                                                              7. A                 (ВО: 3)
                                2. A      (доп.)
                                                                                              8. С                 (УД: 6, 7)
                                3. A           (ВО: 2)
                                                                                              9. С                 (УО: 8)
                                4. B           (МT: 1, 3)
                                                                                             10. ( A ∧ B ) ⊃ C     (ВИ: 2, 9)
                                5. B           (УО: 4)
                                6. A ⊃ B       (ВИ: 2, 5)




                                  83                                                             84

Страницы