Логика. Купарашвили М.Д - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

85
• Правило «рассуждения по случаям» (РПС):
АС
В
С
АВ
С
⊃
⊃
∨
Доказательство:
1.
2.
3.
4. (доп.)
5. (МT: 2, 4)
6. (МT: 3, 4)
7. (УД: 1, 5)
8. (СА: 6, 7; УО)
A
B
AC
BC
C
A
B
B
C
∨
⊃
⊃
• Правило конструктивной дилеммы:
А
В
С D
A
C
B
D
⊃
⊃
∨
∨
Доказательство:
1.
2.
3.
4. (1-e доп.)
5. (УИ: 1, 4)
6. (ВД: 5)
7. ( ) (ВИ: 4, 6)
8.
AB
CD
AC
A
B
BD
ABD
C
⊃
⊃
∨
∨
⊃∨
(2-e доп.)
9. (УИ: 2, 8)
10. (ВД: 9)
11. ( ) (ВИ: 8, 10)
12. (РПС: 3, 7, 11)
D
BD
CBD
BD
∨
⊃∨
∨
86
• Правило простой деструктивной дилеммы:
АВ
АС
В
С
А
⊃
⊃
∨
Доказательство:
1.
2.
3.
4. (пр. контрапоз.: 1)
5. (пр. контрапоз.: 2)
6. (РПС: 3, 4, 5)
A
B
AC
BC
BA
CA
A
⊃
⊃
∨
⊃
⊃
• Правило сложной деструктивной дилеммы:
A
B
CD
D
A
C
⊃
⊃
∨
∨
Доказательство:
1.
2.
3.
4. (пр. контрапоз.: 1)
5. (пр. контрапоз.: 2)
6. (пр. констр. дилеммы: 3, 4, 5)
A
B
CD
BD
BA
D С
AC
⊃
⊃
∨
⊃
⊃
∨
• Правило импортации (конъюнктивного отделения условий):
()
()
А
В C
A
BC
⊃
⊃
∧
⊃
Доказательство:
1. ( )
2. (доп.)
3. (УК: 2)
4. (УК: 2)
5. (УИ: 1, 3)
6. (УИ: 4, 5)
6. ( ) (ВИ: 2, 6)
ABC
AB
A
B
BC
С
AB C
⊃
⊃
∧
⊃
∧⊃
 • Правило «рассуждения по случаям» (РПС):                     • Правило простой деструктивной дилеммы:
А⊃С                           Доказательство:                 А⊃В                        Доказательство:
В⊃С                        1. A ∨B                                                    1. A ⊃ B
                                                              А⊃С
А∨ В                        2. A ⊃ C                                                     2. A ⊃ C
                            3. B ⊃ C                          В∨С
 С                                                                                       3. B ∨ C
                            4. C (доп.)
                                                               А
                                                                                         4. B ⊃ A (пр. контрапоз.: 1)
                            5. A (МT: 2, 4)                                              5. C ⊃ A (пр. контрапоз.: 2)
                            6. B (МT: 3, 4)                                              6. A        (РПС: 3, 4, 5)
                            7. B (УД: 1, 5)
                            8. C (СА: 6, 7; УО)                • Правило сложной деструктивной дилеммы:
                                                              A⊃B                     Доказательство:
                                                              C⊃D                  1. A ⊃B
 • Правило конструктивной дилеммы:
А⊃В                      Доказательство:                                           2. C ⊃ D
                                                              B∨D
С⊃D                   1. A ⊃B                                                      3. B ∨ D
                                                              A∨C
A∨C                     2. C ⊃ D
                                                                                   4. B ⊃ A   (пр. контрапоз.: 1)
B∨D                     3. A ∨ C
                                                                                     5. D ⊃ С    (пр. контрапоз.: 2)
                        4. A                  (1-e доп.)
                        5. B                 (УИ: 1, 4)                              6. A ∨ C       (пр. констр. дилеммы: 3, 4, 5)
                        6. B ∨ D             (ВД: 5)
                                                                 • Правило импортации (конъюнктивного отделения условий):
                        7. A ⊃ ( B ∨ D )     (ВИ: 4, 6)       А ⊃ (В ⊃ C )                   Доказательство:
                        8. C                 (2-e доп.)       ( A ∧ B) ⊃ C                1. A ⊃ (B ⊃ C)
                        9. D                (УИ: 2, 8)                                    2. A ∧ B        (доп.)
                        10. B ∨ D           (ВД: 9)                                       3. A           (УК: 2)
                        11. C ⊃ ( B ∨ D )   (ВИ: 8, 10)                                   4. B            (УК: 2)
                        12. B ∨ D           (РПС: 3, 7, 11)                               5. B ⊃ C       (УИ: 1, 3)
                                                                                          6. С           (УИ: 4, 5)
                                                                                           6. ( A ∧ B ) ⊃ C (ВИ: 2, 6)




                             85                                                             86

Страницы