Логика. Купарашвили М.Д - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

87
• Правило экспортации (разъединения условий):
()
()
А
BC
A
BC
∧⊃
⊃⊃
Доказательство:
1. ( )
2. (1-e доп.)
3. (2-e доп.)
4. (ВК: 2, 3)
5. (УИ: 1, 4)
6. (ВИ: 3, 5)
7. ( ) (ВИ
AB C
A
B
AB
С
BC
ABC
∧⊃
∧
⊃
⊃⊃ : 2, 6)
Доказательство некоторых законов логики
методом «от противного»
Закон тождества: PP
⊃
Доказательство:
⊃
⊃
∧
⊃
1.
2. ( ) (доп.)
3. (ИчК: 2)
4. (УК: 3)
5. (УК: 3)
6. (СА: 2,4,6)
PP
PP
PP
P
P
PP
Закон противоречия: ( )PP∧
Доказательство:
∧
∧
∧
∧
1. ( )
2. ( ) (доп.)
3. (УО: 2)
4. (УК: 3)
5. (УК: 3)
6. ( ) (СА: 4,5)
PP
PP
PP
P
P
PP
88
Закон исключенного третьего:
P
P∨
Доказательство:
1.
2. ( ) (доп.)
3. (ОД: 2)
4. (УК: 3)
5. (УК: 3)
6. (УО: 5)
7. (СА: 2,4,6)
∨
∨
∧
∨
PP
PP
PP
P
P
P
PP
Закон снятия двойного отрицания:
Р
Р
⊃
Доказательство:
1.
2. ( ) (доп.)
3. ( ) (ИчД: 2)
4. (ОД: 3)
5. (УК: 4)
6. (УО: 5)
7. (УК: 4)
8. (СА: 6,7)
⊃
⊃
∨
∧
⊃
PP
PP
PP
PP
P
P
P
PP
Закон утверждающего модуса условно-
категорического силлогизма:
()
⊃
∧⊃()PQ P Q
Доказательство:
1.
2.
3. (доп.)
4. (MT: 1,3)
5. (СА: 2,3,4)
PQ
P
Q
P
Q
   • Правило экспортации (разъединения условий):
( А ∧ B) ⊃ C                     Доказательство:                       Закон исключенного третьего: P ∨ P       Доказательство:
A ⊃ (B ⊃ C )                 1. ( A ∧ B) ⊃ C                                                                 1. P ∨ P
                             2. A            (1-e доп.)                                                      2. ( P ∨ P) (доп.)
                             3. B            (2-e доп.)
                                                                                                             3. P ∧ P   (ОД: 2)
                             4. A ∧ B        (ВК: 2, 3)
                                                                                                             4. P          (УК: 3)
                             5. С            (УИ: 1, 4)
                             6. B ⊃ C        (ВИ: 3, 5)                                                      5. P          (УК: 3)
                                                                                                             6. P          (УО: 5)
                               7. A ⊃ ( B ⊃ C ) (ВИ: 2, 6)
                                                                                                             7. P ∨ P   (СА: 2,4,6)
           Доказательство некоторых законов логики
                  методом «от противного»                              Закон снятия двойного отрицания:         Доказательство:

Закон тождества: P ⊃ P                        Доказательство:          Р⊃Р                                   1. P ⊃ P
                                           1. P ⊃ P                                                          2. ( P ⊃ P ) (доп.)
                                           2. ( P ⊃ P ) (доп.)
                                                                                                             3. ( P ∨ P ) (ИчД: 2)
                                           3. P ∧ P      (ИчК: 2)
                                           4. P          (УК: 3)                                             4. P ∧ P      (ОД: 3)
                                           5. P          (УК: 3)
                                                                                                             5. P          (УК: 4)
                                           6. P ⊃ P      (СА: 2,4,6)                                         6. P          (УО: 5)

                                              Доказательство:                                                7. P          (УК: 4)
Закон противоречия: (P ∧ P )
                                           1. (P ∧ P )                                                       8. P ⊃ P   (СА: 6,7)

                                           2. ( P ∧ P ) (доп.)         Закон утверждающего модуса условно-      Доказательство:
                                           3. P ∧ P      (УО: 2)       категорического силлогизма:           1. P ⊃ Q
                                           4. P          (УК: 3)       ((P ⊃ Q ) ∧ P ) ⊃ Q                   2. P
                                           5. P          (УК: 3)                                             3. Q (доп.)

                                           6. (P ∧ P ) (СА: 4,5)                                             4. P (MT: 1,3)
                                                                                                             5. Q (СА: 2,3,4)

                                87                                                                    88

Страницы