Логика. Купарашвили М.Д - 47 стр.

             5.2. Виды индукции и их характеристика                                  Наконец, следует отметить, что теоретически полная индук-
                                                                               ция осуществима лишь в том случае, когда некоторый класс предме-
         Индукция – это такое умозаключение, где вывод делается от
                                                                               тов, подвергающийся рассмотрению, является конечным, т. е. факти-
частного (или отдельного) к общему.
                                                                               чески для осуществления выводов по полной индукции необходимо
         В самом общем виде структура индуктивного вывода такова:
                                                                               иметь практическую возможность просмотра и перебора всех предме-
 S ( a1 ) & P( a1 ) – «a1, a2, …, an» – означают отдельные наблюдаемые         тов данного класса.
                        предметы; «S(ai)» и «P(ai)» означают, соответствен-
 S ( a2 ) & P ( a2 ) но: «ai обладает признаком S, т. е. принадлежит к               2. Неполная индукция – это такое вероятностное умозаклю-
                                                                               чение, в котором заключение о принадлежности признака целому
 ...................... классу S» и «ai обладает признаком P, т. е. принад-    классу предметов делается на основании принадлежности этого при-
 ...................... лежит к классу P»; «&» – означает союз «и» естест-     знака части предметов данного класса.
                        венного языка.
 ......................                                                              Основное отличие неполной индукции от полной состоит в
                           В зависимости от того, перечислены ли в посыл-
                                                                               том, что неполная индукция позволяет получать общее знание, отно-
 S ( an ) ∧ P( an ) ках все или не все предметы некоторого класса, раз-        сящееся не только к конечным и практически перечислимым классам,
                        личается полная и неполная индукция.
 Все S суть P                                                                  но и к бесконечным, открытым, а также конечным, но практически
                                                                               не перечислимым в силу большого числа их элементов. Другое отличие
          1. В случае полной индукции к указанной выше общей схеме
                                                                               состоит в характере знания, получаемого в результате вывода по ме-
индуктивного вывода должны быть добавлена еще одна посылка:
                                                                               тоду неполной индукции – эти выводы не являются достоверными,
«Перечисленные предметы a1, a2, …, an исчерпывают класс предме-
                                                                               заключения такого рода выводов приемлемы в принципе лишь как
тов S».
                                                                               гипотезы.
          Особо следует отметить, что умозаключения полной индукции
                                                                                     Логическая структура неполной индукции может быть выра-
являются достоверными и, следовательно, они могут быть представ-
                                                                               жена следующим образом:
лены в явно дедуктивной форме как усложненная форма «рассужде-
ния по случаям»:                                                                                   Р (а)

∀x( S ( x ) ⊃ x = a1 ∨ x = a2 ∨ ... ∨ x = an )
                                               – первая посылка в данной                           Р (в)
                                               схеме представляет собой объ-
P ( a1 ), P( a2 ),..., P( an )                 единенное знание о том, что
∀x( S ( x ) ⊃ P( x ))                          все рассмотренные предметы                          Р (п)
                                               «a1, a2, …, an» относятся к
                                                                                                   Классу К принадлежат а, в,...п
                                               классу «S» и исчерпывают его.
          В указанной схеме полной индукции заключение является об-                               ∀ ( x ) ( x ∈ K ⊃ P ( x ))
щим знанием, которое, безусловно, является новым знанием по срав-                    Для того чтобы использовать данный метод индуктивного
нению с тем, что дается в посылках, однако оно, как и во всяком де-            обобщения более надежным и эффективным способом, необходимо
дуктивном умозаключении, не содержит никакой информации кроме                  знать некоторые условия, повышающие степень правдоподобия полу-
той, что заключена в совокупности посылок. Ценность такого рода                чаемых утверждений.
общего знания состоит в том, что оно по сравнению с совокупностью                    • Первое из такого рода условий состоит в том, что для перехо-
разрозненных знаний об отдельных предметах исследуемых классов                 да к заключению необходимо рассматривать по возможности наи-
позволяет выявлять наличие некоторой связи между признаками этих               большее число случаев, поскольку в ситуации, когда вывод осуществ-
классов («S», «P») и таким образом стимулировать дальнейшее разви-             ляется на основании недостаточно большого числа случаев, можно
тие знания.                                                                    допустить ошибку «поспешного обобщения».

                                     93                                                                         94