Логика. Купарашвили М.Д - 55 стр.

                      Виды доказательств                             сказывания используется в качестве аргумента дизъюнктивное вы-
                                                                     сказывание, т. е. перечисление всех альтернатив.
      Основными видами доказательств, различающимися по форме,
                                                                        Обобщенная форма подобных доказательств такова:
являются доказательства прямые и косвенные (непрямые).
      1. Прямые доказательства представляют собой дедуктивный                       A1 ∨ A2 ∨ ... ∨ Am , ¬A1 , ¬A2 ,..., ¬Am−1
                                                                                                                                 ,
вывод, в котором тезис непосредственно выводится из аргументов в                                       Am
качестве заключения вывода.
      2. Косвенное (непрямое) доказательство истинности или          где m≥2, «Am» – тезис доказательства.
ложности некоторого высказывания состоит в том, что оно дости-              Из схемы видно, что условием истинности дизъюнктивного ар-
гается посредством опровержения некоторых других высказываний.       гумента «A1, …, Am» является перечисление именно всех возможно-
Выделяются два вида косвенных (непрямых) доказательств: дока-        стей, среди которых тезис и все его возможные альтернативы.
зательство «от противного», или апагогическое, и доказательство             Данное правило рассуждения, лежащее в основе косвенного
посредством исключения альтернатив.                                  (непрямого) доказательства посредством исключения альтерна-
      Основное отличие косвенных доказательств от прямых состо-      тив, является обобщением дедуктивной формы разделительно-
ит в том, что в прямом доказательстве в качестве посылок вывода      категорического силлогизма, а именно отрицающее-утверждаю-
используются только аргументы, в то время как косвенное доказа-      щего модуса данного силлогизма (modus tollendo ponens):
тельство использует также и вспомогательные допущения.                                             A ∨ B , ¬B
      • Доказательство «от противного» осуществляется посред-                                           A
ством применения непрямого правила рассуждения:

                                                                                   6.3. Правила и возможные ошибки
     Для доказательства истинности «А» при наличии множества ар-                        в процедурах обоснования
гументов «Г» предполагается ложность этого высказывания, т. е. ис-
                                                                                               Правила тезиса
тинность «⎤А», и показывается, что из «Г» и этого предположения
выводимо противоречие «В» и «⎤В». Указанное правило позволяет              1. Тезис должен быть ясно выделен и сформулирован точным
заключить при этом, что из аргументов «Г» выводимо «А».              образом, т. е. должно быть точно сформулировано подлежащее
     Для доказательства истинности «⎤А» или так называемого «не-     обоснованию суждение. Тезис не должен быть двусмысленным или
прямого опровержения» используется несколько иная схема:             неопределенным по смыслу.
                                                                           Точность формулировки суждения означает явное указание всех
                                                                     его смысловых аспектов:
       Опровержение такого рода характеризуется как опровержение           • Если суждение простое, то должны быть выделены его логи-
путем «сведения к абсурду». Однако следует отметить, что, по суще-            ческие подлежащие (субъекты) и логическое сказуемое (пре-
ству, в любом доказательстве «от противного» мы имеем в качест-               дикат).
ве его составной части указанную выше форму опровержения путем             • Если какой-то из субъектов представлен общим именем, то
«сведения к абсурду».                                                         нужны его точные количественные характеристики («все»
       • Доказательство посредством исключения альтернатив                    или «некоторые»).
состоит в том, что, например, для доказательства некоторого вы-            • При формулировке сложных суждений должен быть понятен
                                                                              логический характер объединяющих их логических связок.


                               109                                                                     110