Теоретическая электротехника. Купцов А.М. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

65
Для примера найдем переходную характеристику и ток в цепи
схемы рис при замыкании ключа К.
Положим, что на входе цепи действует ЭДС Е =1 В.
Тогда
пр св 1 2
( ) ( ) 1/ ( )
pt
L L L L
h t i t h h R R Ae
,
где р и А подлежат определению.
При t =0 h
L
(0)=i
L
(0)=0 и, следовательно, А = -1/(R
1
+R
2
).
Корень р находим из уравнения Z(p) =pL+R
1
+R
2
=0, составленного
относительно входных зажимов, откуда следует
./)(
21
LRRp
Таким образом, переходная характеристика
)/()1()(
21
RReth
tp
,
а искомый ток определяется по формуле
0
( ) (0) ( ) ( ) ( )
t
L
i t e h t e h t d
.
Поскольку на входе цепи действует ЭДС е(t)=kt, то е(0)=0 и
ke )(
.
Переходная характеристика с учетом запаздывания во времени:
)/(]1[)(
21
)(
RReth
tp
.
После интегрирования получаем
te
RR
L
RR
k
ti
pt
L
)1()(
2121
.
Результат интегрирования можно проверить в пакете MathСAD в
символьной форме, как показано ниже:
Порядок расчѐта переходных процессов методом интеграла Дюамеля
1. Определяют переходную характеристику
)(th
.
2. Вычисляют производную по времени от входного воздействия
- напряжения (тока) источника.
3. Записывают интеграл Дюамеля с момента времени t = 0 до за-
данного t. При этом учитывают возможные скачки напряжения (тока) в
начале и конце каждого интервала изменения входного сигнала.
t
e t( )
d
d
k
h t( )
1 exp p t( )
R
1
R
2
p
0
t
k h t d
t p 1
p
k
R
1
R
2
1
p
e
t p
k
R
1
R
2

Страницы