Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

40
рическое место точек, удовлетво-
ряющее данному условию, - окруж-
ности с центром, лежащим на пря-
мой, проходящей через заряженные
оси. Принимая расположение заря-
женных осей по рис. 2.5, а, замеча-
ем, что
22
1
()r a x y
;
22
2
()r a x y
и уравнение окружности принимает вид:
22
2
22
()
()
a x y
k
a x y
или
2
2
2
2
22
12
11
k ak
x a y
kk
, (2.21)
где
2
2
1
1
k
k
as
k
- абсцисса центра окружности (эквипотенциали) радиу-
сом R
k
=
2
2
1
ak
k
, причем
22
kk
a s R
или
2
( )( )
k k k
a s a s R
.
Для указанного на рис. 2.5, а положения заряженных осей окруж-
ности, соответствующие k >1, расположены слева от плоскости нулевого
потенциала (s < 0), при k <1 окружности располагаются справа (s > 0).
Из формулы (2.21) следует, что поле двух круглых цилиндров с
параллельными несовпадающими осями совпадает с полем двух заря-
женных осей. При известном положении электрических осей можно по-
строить силовые линии поля (V
k
=соnst). Семейство этих линий должно
начинаться и заканчиваться на заряженных осях (или на поверхностях
цилиндров) и пересекать семейство эквипотенциальных поверхностей
под прямым углом (пунктирная линия на рис. 2.5, а). Силовые линии
представляют собой дуги окружностей, проходящих через точки х= а;
у=0. Уравнение этих окружностей:
,
где b – ордината центра окружности.
Пример 2.17. Протяженные цилиндрические оболочки радиусами
1
R
и
2
R
с параллельными осями заполнены ионизированным газом с
объемной плотностью зарядов
1
и
2
, соответственно (рис. 2.6). Най-
ти напряженность поля и потенциал на оси малого
2
R
цилиндра (точка
0), если расстояние между осями равно а.
Решение. Воспользуемся методом наложения и представим за-
данную систему совокупностью 2-х отдельных цилиндрических оболо-
2 a
R
a
0
s
R
k
x
y
k
= c o n s t
= 0
r
1
r
2
M
V
k
= c o n s t
Рис. 2.5, а

Страницы