ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
Решение. Учитывая сферическую симметрию поля, используем
сферическую систему координат. По теореме Гаусса
,
SS
a
q
d E dSES
(2.22)
где – S - сферическая поверхность интегрирования, равная 4 r
2
(r R);
q – заряд, попавший внутрь поверхности интегрирования.
Для данного примера q складывается из зарядов поверхностной и
объемной плотностей, т. е.
q q q
, причем
2
4qR
, а
qV
,
где
V
- объем слоя атмосферы высотой h.
Так как радиус земли много больше высоты слоя атмосферы с объ-
емным зарядом (r >> h), объем слоя можно определить как
2
4V R h
.
Тогда, после интегрирования по поверхности сферы с учетом симмет-
рии получим:
22
4.
a
h
E r R
Заменяя r на R + h и учитывая R >> h, получаем
a
h
E
.
Подставляя числовые значения, находим Е = -97 В/м.
Пример 2.19. Мыльный пузырь радиусом
0
5 смR
с толщиной
стенок
-4
16,7 10h
см, заряженный до
п
10
В, лопается в виде сфе-
рической капли.
Определить потенциал капли.
Решение. Напряженность поля заряженной сферы, как следует из
(2.21), равна
2
4
q
E
r
. Потенциал сферы согласно (2.6) определяется
как
Edr
. После интегрирования по r получаем
const.
4
a
q
r
Принимая потенциал поля на бесконечности равным нулю, для пу-
зыря радиусом R
0
находим
0
.
4
a
q
R
Отсюда следует, что заряд
мыльного пузыря равен
0
п
/(4 ).
a
qR
Этот же заряд сохраняется и в капле, поэтому
п
к
к
,
4
a
r
где
к
r
- радиус капли.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
