Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

75
4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
4.1. Основные уравнения магнитного поля
Если в рассматриваемой области плотность тока проводимости
равна нулю (=0), а сама область не охватывает постоянного тока, урав-
нения Максвелла, содержащие векторы магнитного поля, не зависимы
от векторов электрического поля:
rot 0;H
div 0;B
.
a
BH
Приведенные уравнения описывают магнитостатическое поле.
В условиях, когда 0, векторы электрического и магнитного по-
лей, хотя и связаны между собой соотношением
δE
, по-прежнему
относительно независимы:
rot ;H δ
div 0;B
.
a
BH
(4.1)
Уравнения (4.1) – уравнения стационарного магнитного поля. На-
ряду с дифференциальными уравнениями при анализе магнитного поля
используются их интегральные аналоги:
SS
d I d

Hl δS
или
0;
S
d
Hl
(4.2)
Как следует из приведенных уравнений, магнитостатическое поле
является потенциальным, а стационарное магнитное поле вихревым.
По аналогии с электростатикой для областей магнитного поля, где
=0 (rot H=0), можно ввести скалярную функцию – магнитостатиче-
ский потенциал
м
, связанный с вектором Н соотношением:
м
grad . H
(4.3)
В однородной среде магнитостатический потенциал удовлетворяет
уравнению Лапласа:
2м
0.
(4.4)
Разность магнитостатических потенциалов между точками 1 и 2,
равная
2
мм
12
1
d
Hl
, в области с током (0) становится неодно-
значной и зависит от контура, по которому производится интегрирова-
ние. При каждом обходе контура вокруг тока I значение интеграла уве-
личивается на величину тока I.
Для однозначного определения стационарного магнитного поля
используется векторный (магнитный) потенциал А, связанный с векто-
рами В и Н соотношениями (1.42):
rotBA
или
a
1
rot .
HA

Страницы