ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
76
Уравнение для векторного потенциала стационарного магнитного
поля вытекает из уравнения Даламбера (1.47), если положить
/0t
:
2
.
a
A δ
(4.5, а)
В области, где нет тока, уравнение Пуассона для векторного потен-
циала (4.5, а) переходит в уравнение Лапласа:
2
0.A
(4.5, б)
Если токи сосредоточены в ограниченной области V, фундамен-
тальное решение уравнения (4.5, а) записывается в виде
,
4
a
V
dV
R
δ
A
(4.6)
где R – расстояние от элемента объема dV с током до точки, в которой
определяется потенциал.
В случае линейного тока I (тока в проводнике, поперечное сечение
которого много меньше расстояния R) формулу (4.6) следует заменить
выражением
,
4
a
l
I
d
R
l
A
(4.7)
где l - контур с током.
Векторный потенциал упрощает вычисление магнитного потока:
Ф rot .
S S l
d d d
B S A S A l
(4.8)
Переходя от векторного потенциала к напряженности магнитного
поля согласно (1.42) на основании (4.7), для однородной изотропной
среды получаем
2
[]
,
4
R
L
Id
R
l1
H
где 1
R
– единичный вектор (орт вектора, проведенного от элемента тока
в рассматриваемую точку). Это - закон Био-Савара в интегральной фор-
ме. Его дифференциальная форма известна из курса физики:
2
[ ].
4
R
I
dd
R
H l 1
(4.9)
4.1.1. Граничные условия
Выбор однозначного решения уравнений Лапласа – Пуассона, до-
пускающих множество решений, как и в случае электростатики, произ-
водится на основе граничных условий, сформулированных в разделе 1.5:
1 2 1 2
0; 0.
nn
B B H H
(4.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
