Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

80
Решение. Определить характер поля – это значит определить нали-
чие или отсутствие его истоков и вихрей. Математически задача сво-
дится к отысканию функций
divB
и
rotB
. Найдем их, записав предва-
рительно данные функции в декартовых координатах:
div ;
y
x
z
B
B
B
x y z
B
rot
x y z
x y z
B B B
i j k
B
.
Подставляя
x
BBi
, где
sin
x
B C y
в вышестоящие равенства, по-
лучаем
div 0B
;
rot cosCyBk
, откуда следует, что поле данного
вектора В вихревое.
Согласно (1.42)
или в декартовой системе координат:
rot
x y z
x y z
A A A

i j k
BA
.
Поскольку В
имеет только i – составляющую, зависящую от коор-
динаты y, то принимаем
sin
z
x
A
B C y
y

.
На основании (4.5) вектор А совпадает по направлению с вектором
. В данном примере вектор А имеет составляющую, совпадающую с
направлением оси z, поэтому
;
z
AAk
0
xy
AA
;
z
δk
.
Интегрируя В
х
, находим A
Z
составляющую векторного потенциала
sin
z
A C ydy
.
В векторной форме с точностью до постоянной записываем результат:
cosCyAk
.
Ответ. Поле вихревое,
cosCyAk
.
Пример 4.5. Векторный потенциал магнитного поля A изменяется
по закону:
0,
x
A
2
4,
y
A y z y
22
z
A y z
.
Определить закон изменения вектора магнитной индукции В.
Решение. Поскольку
0,
x
A
то из уравнения (1.42) следует:

Страницы