ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
302
D2 c4 c6 c5 p
3
( )
+
+
( )
+
g2 g1 c6 c5 c4 c6 g3 c4 g2 c6 p
2
+
:=
( ) + + ( ) + g2 g1 c6 g3 g1 g2 c6 c4 g2 g3 p g3 g1 g2 + +
.
(4.5.7)
Как видно, развернутое полиномиальное выражение (4.5.7) больше
формулы (4.5.6) почти в 2 раза. Получим коэффициенты полинома в виде
отдельных выражений
a3:=coeff(D2,p,3);
:=
a3
c4
c6
c5
a2:=coeff(D2,p,2);
:=
a2
+
+
(
)
+
g2
g1
c6
c5
c4
c6
g3
c4
g2
c6
a1:=coeff(D2,p);
:=
a1
+
+
(
)
+
g2
g1
c6
g3
g1
g2
c6
c4
g2
g3
a0:=coeff(D3,p,0);
:=
a0
g3
g1
g2
,
где функция coeff и результат ее выполнения совмещены для экономии
места в одной строке.
Свернем коэффициенты a
2
и a
1
с помощью следующих функций
a2:= simplify(a2,'size');
:=
a2
(
)
+
(
)
+
g2
g1
c5
c4
(
)
+
g3
g2
c6
;
(4.5.8)
a1:= simplify(a1,'size');
:=
a1
+
(
)
+
(
)
+
g3
g1
g2
g3
g1
c6
c4
g2
g3
.
(4.5.9)
Используя коэффициенты полинома, проверим схему по критерию
устойчивости Раусса-Гурвица. Поскольку они принимают только
положительные значения при любых (положительных) параметрах, то
остается исследовать многочлен [25]
Del:=a1*a2-a0*a3;
Del
(
)
+
(
)
+
(
)
+
g3
g1
g2
g3
g1
c6
c4
g2
g3
c6
(
)
+
(
)
+
g2
g1
c5
c4
(
)
+
g3
g2
:=
g3 g1 g2 c4 c6 c5 −
. (4.5.10)
Для выполнения операции вычитания применим к (4.5.10) функцию
упрощения
Del:=simplify(Del);
Del c6
2
g3 g2
2
c5 2 c6
2
g3 g2 c5 g1 c6
2
g3
2
g2 c4 c6
2
g3 g2
2
c4
+
+
+
:=
c6
2
g3 g1
2
c5 c6
2
g3
2
g1 c4 2 c6
2
g3 g1 c4 g2 g1 g2
2
c6
2
c5 + + + +
g1
2
g2 c6
2
c5 g1 g2
2
c6
2
c4 c6 c4 g2
2
g3 c5 c6 c4
2
g2 g3
2
c6 c4
2
g2
2
g3 + + + + +
.
Полученное выражение является положительным при любых
положительных параметрах элементов, то есть схема фильтра является
безусловно устойчивой. В [25] такой же результат получен «вручную» –
без применения компьютерных программ. Оказалось, что (4.5.10)
содержит одну пару взаимно дублирующих слагаемых с
противоположными знаками и 2 пары одинаковых слагаемых. Такие
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 300
- 301
- 302
- 303
- 304
- …
- следующая ›
- последняя »
