Символьный анализ аналоговых и дискретно-аналоговых электрических цепей. Курганов С.А - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

116
в нижнем и верхнем индексах означают, как и в (3.4.5), (3.4.7), номер
слагаемого и подсхемы соответственно; символ s показывает
принадлежность схемного минора к симметричной формуле (3.4.10).
В формуле (3.4.10) все схемные миноры, кроме одного
2
4s
D , уже
получены – при сравнении формулы (3.4.4) по методу схемных миноров,
безызбыточной формулы (3.4.7) и формулы (3.4.10) имеем
1
1
1
1
DD
s
;
2
1
2
1
DD
s
;
1
4
1
2
DD
s
;
2
5
2
2 bs
DD ;
1
6
1
3 bs
DD ;
2
2
2
3
DD
s
;
1
5
1
4
DD
s
;
1
4
1
5 bs
DD ;
2
3
2
5
DD
s
;
1
6
1
6
DD
s
;
2
6
2
6
DD
s
. (3.4.11)
Для оставшегося схемного минора символьное выражение (находится
аналогично другим минорам) имеет вид
).(
22222
2
4 bkkebs
gggggD (3.4.12)
Таким образом, символьное выражение определителя по
симметричной безызбыточной формуле включает подформулы (3.4.10)–
(3.4.12). Эта формула содержит, как и несимметричная безызбыточная
формула (3.4.7), операции вычитания в схемных минорах
1
5b
D и .
2
5b
D
При их перемножении образуются семь скрытых отрицательных
слагаемых, которые представлены в свернутом виде
11011013222221113
)(()(
kbkbbkebkekbkbe
ggggggggggggggggg
.gg))(
2e2221110 kbbkkb
gggggg
(3.4.13)
Двум первым слагаемым ))((
222221113 bkekbkbe
ggggggggg
из (3.4.13)
соответствуют равные по модулю положительные слагаемые в
произведении
2
3
1
3 ss
DD из формулы (3.4.10). Пяти остальным слагаемым из
(3.4.13) – положительные слагаемые из произведения
2
4
1
4 ss
DD .
Механизм образования избыточных взаимно уничтожающихся
слагаемых в схемно-минорных формулах. Как видно, во всех схемно-
минорных формулах – по методу двоичных векторов (3.4.4),
несимметричных (3.4.7) и симметричных (3.4.10) безызбыточных формул –
содержатся взаимно уничтожающиеся слагаемые. Их появление
объясняется тем, что схемные миноры в каждой из указанных формул
связаны между собой схемно-алгебраическими тождествами [40]. Схемные
миноры, входящие в схемно-алгебраическое тождество (САТ), могут
содержать одночлены, равные по модулю, причем как с одинаковыми, так
и противоположными знаками. При перемножении таких миноров в
соответствии с формулами (3.4.4), (3.4.7) или (3.4.10) образуются взаимно
сокращающиеся слагаемые.
Так, в формуле (3.4.4) миноры
1
2
D и
1
3
D из формулы (3.4.4), (3.4.5)
связаны между собой тождеством c фиксированным норатором [40]
1
=
+
.
3
.
4
.14
)
1
2
D
1
3
D

Страницы