Символьный анализ аналоговых и дискретно-аналоговых электрических цепей. Курганов С.А - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

150
Параметрический синтез ARC-фильтра. Найдем параметры
элементов схемы на рис. 4.3.1,а, реализующие ARC-фильтр нижних частот
3-го порядка по Баттерворту. Функцию Баттерворта запишем в
нормированном относительно частоты среза виде
).122/(1)(
23
ppppK
(4.3.7)
Используя полученные в (4.3.3), (4.3.4) и (4.3.6) полиномиальные
коэффициенты, запишем символьное выражение передаточной функции
ARC-фильтра в виде
,
1)]([)]()([
1
)(
321641
2
324121536
3
654321
pRRRCCRpRRCRRRCRCpCCCRRR
pK
где R
1
= 1/g
1
, R
2
= 1/g
2
и R
3
= 1/g
3
. (4.3.8)
Приравнивая соответствующие коэффициенты в функциях (4.3.7) и
(4.3.8), сформируем систему компонентных уравнений
;1
654321
3
CCCRRR
c
;2)]()([
324121536
2
RRCRRRCRC
c
;2)(
63216
RRRC
c
(4.3.9)
где ω
с
= 2πf
с
– циклическая частота среза фильтра, при этом f
с
– частота
среза.
Система (4.3.9) является недопределенной. Приведем ее к
определенной, считая, что R
1
= R
3
= R, R
2
= 2R. Для получения численных
значений параметров положим, что f
с
= 12 кГц и R = 1 кОм. С помощью
оператора solve системы Maple получим численные значения для емкостей:
C
4
:= 0.1561959410e-7 Ф; C
5
:= 0.2739064545e-7 Ф; C
6
:= 0.2726557435e-8 Ф.
Построим на рис. 4.3.2,а,б с помощью той же системы Maple графики
амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик
полученного фильтра, который действительно имеет частоту среза 12 кГц.
Рис. 4.3.2. АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра нижних частот на рис. 4.3.1
б
а
f
f
K
φ
а
K(f)
φ
K
(f)
б
f, кГц
f, кГц

Страницы