Символьный анализ аналоговых и дискретно-аналоговых электрических цепей. Курганов С.А - 212 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

204
Временные характеристики дискретно-аналоговых цепей могут быть
найдены также по z-изображению передаточной функции (6.1.1).
Поскольку z-изображение единичного скачка напряжения и δ-функции
имеют вид соответственно [52]
)1/()(
1
zzzE
и
,1)(
zE
то для получения дискретных переходной H
1
(n) и импульсной H
δ
(n)
функций цепи необходимо применить обратное z-преобразование
))1/()(()(
11
zzzKFnH
z
и
)),(()(
1
zKFtH
z
(6.2.6)
где
1
z
F
– обозначение операции обратного z-преобразования; n – номер
отсчета. Операция обратного z-преобразования может быть выполнена с
помощью математических систем, например, Maple [16].
Расчет характеристик дискретно-аналогового фильтра с
постоянной структурой. Рассмотрим аналоговый ARC-фильтр нижних
частот на рис. 4.3.1,а при воздействии дискретных сигналов. Требуется
сформировать символьную передаточную функцию по напряжению в
z-области, получить частотные и временные характеристики. Для этого
используем передаточную функцию в p-области
,
)])(([)]()([
)(
321323216324
2
3242156
3
654
321
gggpgggggCggCpggCggCCpCCC
ggg
pK
полиномиальные коэффициенты которой получены в подразделе 4.3 и
приведены в формулах (4.3.3), (4.3.4) и (4.3.6).
Заменим в последней формуле оператор p по формуле соответствия
(6.2.1). Используя систему Maple и ее оператор collect комплектования
коэффициентов по степеням, получим символьное дробно-рациональное
выражение передаточной функции в z-области
3
65451432456
2
432631231
3
321
33
321
]))(()))((([
)(
zCCCTCgCggCCCTCggCgggggTggg
zTggg
zK
22
4326545143542
2
31231
])3))((2))[((( zTCggCCCTCgCgCCgTggggg
.]3))()[((
654542154326
CCCzCCTggCCggC
(6.2.7)
При численных параметрах g
1
= g
3
= 0,001 См; g
2
= 0,0005 См;
C
4
= 0,1561959410e-7 Ф; C
5
= 0,2739064545e-7 Ф; C
6
= 0,2726557435e-8 Ф,
которые соответствуют частоте среза аналогового фильтра f
с
= 12 кГц
(подразд. 4.3), символьное выражение (6.2.7) преобразуется в численно-
символьную передаточную z-функцию

Страницы