ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
76
Как показано ниже, изложенный метод схемных миноров применим
не только к электрическим цепям, но и к системам линейных уравнений
произвольной природы.
2.6. МЕТОД СХЕМНЫХ МИНОРОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Для моделирования многих прикладных задач используются системы
линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
B
X
A
. (2.6.1)
Основными источниками возникновения СЛАУ являются теория
электрических цепей, уравнения балансов и сохранения в механике,
гидравлике и т. п. Причем СЛАУ могут рассматриваться как
самостоятельные объекты (например, если они описывают линейные
процессы) или как вспомогательные (например, в случае линеаризации
нелинейных моделей или дискретизации непрерывных процессов).
Возможны две формы представления определителя матрицы (схемы):
1) последовательность выражений, в которой предыдущие выражения
используются в последующих, а заключительное выражение равно
искомому определителю; 2) единое выражение. Формирование выражений
первого типа требует как оптимального выбора подсхем в исходной схеме,
так и нахождения оптимальной последовательности их объединения, что
может составить основную долю в затратах времени на разложение
определителя.
В задачах моделирования электрических и электронных цепей
матричный аппарат нашел широкое применение [62]. Существенно менее
разработаны вопросы использования методов теории электрических цепей
для решения систем линейных алгебраических уравнений произвольной
физической природы.
Пусть A – квадратная матрица порядка n. Определитель этой матрицы
можно разложить путем рекурсивного применения формулы
= (–1)
i+j
a
ij
ij
+ (a
ij
= 0),
где
ij
– минор, то есть определитель матрицы, образованной из матрицы A
путем вычеркивания строки i и столбца j; (a
ij
=0) – определитель матрицы,
полученной из матрицы A в результате удаления элемента a
ij
.
Общую формулу для выделения параметра произвольного УИ
можно записать в виде
, (2.6.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
