Символьный анализ аналоговых и дискретно-аналоговых электрических цепей. Курганов С.А - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

97
3.3. ОСОБЕННОСТИ ОБЪЕДИНЕНИЯ ПОДСХЕМ В МЕТОДАХ
НУЛЛОРНЫХ СХЕМ И Д-ДЕРЕВЬЕВ
Развитие диакоптических топологических методов началось с
появления формулы для определителя схемы, разделяемой на две части по
двум узлам [103,61]
,),(),(
2121
VjiVjiVV
(3.3.1)
где
21
,VV – суммы весов деревьев первой и второй подсхем
соответственно; ),(),,(
21
jiVjiV – суммы весов 2-деревьев первой и второй
подсхем. 2-деревом называют подграф, содержащий две несвязанные
между собой компоненты, каждая из которых является деревом. В 2-дереве
вида
)
,
(
j
i
вершины i и j находятся в разных компонентах.
Формула для определителя схемы, разделяемой на две части по трем
узлам i , j и k, предложена в [10]
),,(),(),(),(),(),(),,(),,(
2121212121
kjVijkVkiVjikVjiVkijVVkjiVkjiVV
(3.3.2)
где обозначения
21
,VV со скобками означают суммы весов деревьев
определенного типа;
)
,
,
(
k
j
i
– 3-деревья, в которых все три указанные
вершины находятся в различных компонентах;
)
,
(
k
ij
,
)
,
(
j
ik
,
)
,
(
i
–
2-деревья, в каждом из которых вершины с номерами, указанными в
первой группе, находятся в одной компоненте, а вершины, указанные
после запятой, – в другой компоненте.
2- и 3-деревья, а также деревья, содержащие большее число
компонент, названы в [10] неполными деревьями. Формула (3.3.2)
построена по принципу: если в дереве (неполном дереве) первой подсхемы
вершины находятся в одной компоненте, то в соответствующем дереве
(неполном дереве) второй подсхемы они должны быть разъединены.
2-деревья
)
,
(
j
i
и
)
,
,
(
k
j
i
находятся как деревья графа с объединенными
узлами
j
i
,
и
k
j
i
,
,
соответственно. 2-деревья вида
)
,
(
k
ij
находятся путем
поиска всех путей между вершинами
i
и
j
.
По аналогии с формулами (3.3.1) и (3.3.2) строятся формулы для
пассивных цепей, разделяемых по 4, 5, …, k полюсам. Для этого
используются неполные деревья с k компонентами – K-деревья [3],
определение которых дано в разд. 3.1. K-дерево – это подграф,
включающий все узлы исходной схемы (подсхемы) и образованный k
компонентами связности, каждая из которых является деревом. K-дерево
содержит (q – k) ветвей, где q – число узлов исходной схемы (подсхемы).

Страницы