Символьный анализ и диагностика линейных электрических цепей методом схемных определителей. Курганов С.А - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

73
Для подтверждения, что приращения ∆
U
n
в схемах на рис. 1.10.1,б,в
одинаковы, приравняем правые части уравнений (1.10.4) и (1.10.6) и докажем
полученное тождество
K
ni
iejк
(M
п
)–K
ni
iejк
(M
и
) = K
nj
iкje
(M
п
) ∆K K
li
iejк
(M
и
). (1.10.7)
Запишем в виде САВ правую часть (1.10.7)
где | * | – схемные определители, в которых схемы знаменателей получены из
соответствующих многополюсников на рис. 1.10.1,а,в путем нейтрализации
источников ЭДС и приемника напряжения, а схемы числителей – в результате
замены источника ЭДС (приемника напряжения) генератором (приемником)
НУИ. Нумерация сторон многополюсников M
п
и M
и
в (1.10.8) не показана,
поскольку она осталась такой же, что и на рис. 1.10.1. Поменяем местами в
(1.10.8) знаменатели первой и второй дробей. Полученная первая дробь
соответствует (см. табл. 1.4.1) коэффициенту передачи напряжения
K
nj
iкje
(M
и
),
так как при данном подключении генератора НУИ многополюсник M
п
в
числителе эквивалентен M
и
. Вторая дробь, умноженная на ∆K, представляет
собой коэффициент передачи напряжения
K
ji
iej∆k
(M
и
) от i-й к j-й стороне
многополюсника M
и
при подключенном к j-й стороне генераторе ИНУН с
параметром ∆
K. В этом можно убедиться, если представить упомянутый
коэффициент в схемно-алгебраическом виде и преобразовать его с
использованием операций выделения параметра ИНУН, взаимной замены
номеров у ПНУИ и стягивания параллельного соединения одноименных ГНУИ
и ПНУИ.
Таким образом, тождество (1.10.7), которое требуется доказать,
эквивалентно выражению
K
ni
iejк
(M
п
)–K
ni
iejк
(M
и
)= K
nj
iкje
(M
и
) K
ji
iej∆k
(M
и
). (1.10.9)
Это выражение может быть получено на основе теоремы компенсации для
произвольной ветви электрической цепи [38, 43]. Для вывода (1.10.9)
представим на рис. 1.10.2,а многополюсник М
и
, у которого к i-й стороне
подключен источник ЭДС
E
i
, а к j-й стороне подсоединен генератор ИНУН. По
упомянутой теореме компенсации заменим ветвь с генератором ИНУН
независимым источником ЭДС
E
j
=∆KU
l
. Полученную эквивалентную схему
поместим на рис. 1.10.2,б.
Запишем для схемы на рис. 1.10.2,а выражение напряжения
U
n
=K
ni
iej∆k
(M
и
) E
i
, (1.10.10)
(
1.10.8
)

Страницы