ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
78
удаления ветвей [52] (см. формулу (1.6.2)). Соответствующая формула
применительно к рассматриваемому случаю будет иметь вид
∆ = sim(i,j)G
i0j0
∆
G
+ ∆(G
i0j0
=0), (1.11.3)
где
G
i0j0
– параметр источника тока, направленного от узла i к узлу 0,
управляемого напряжением, ориентированным от узла
j к узлу 0; ∆
G
–
определитель схемы, полученной из первоначальной схемы в результате
следующих преобразований: 1) стягивание генератора (приемника)
выделяемого управляемого источника таким образом, чтобы генераторы тока
(приемники напряжения), которые присоединены к узлу
i (узлу j)
переключились на узел 0; 2) объединение узлов
i и j; ∆(G
i0j0
=0) – определитель
схемы, образованной из первоначальной схемы путем нейтрализации
выделяемого управляемого источника.
Преобразование 1 в формуле (1.11.3) соответствует вычеркиванию строки
i и столбца j в матрице A, а преобразование 2 изоморфно замене номеров i
→
j,
что доказывает формулу (1.11.2) и подтверждает эквивалентность вложенных
выражений определителей матрицы и отображающей ее схемы, получаемых с
помощью формул (1.11.2) и (1.11.3).
Операции со схемой, отображающей матрицу A, изоморфны операциям с
полной [41] (неопределенной [55]) матрицей, полученной из матрицы A
добавлением базисных (
n–1)-й строки и (n–1)-го столбца, содержащих избытки
строк и столбцов соответственно
∑
=
+
−=
n
l
klnk
aa
1
1,
и .
1
,1
∑
=
+
−=
n
l
klkn
aa
Сумма элементов всех строк, как и столбцов, неопределенной матрицы
равна нулю, а операции над ней в соответствии с формулой (1.11.2) приводят к
нахождению ее минора, являющегося искомым определителем.
В приложениях, в частности в теории электрических цепей [41 – 43, 55],
обычно имеют дело с неопределенными матрицами общего вида, когда
параметры элементов схемы могут быть расположены в четырех позициях
матрицы вне базисных строки и столбца. Параметр некоторого элемента
дважды входит в соответствующую строку или столбец: один раз с
положительным знаком, а другой раз с отрицательным. Сложение этих строк и
столбцов влечет исчезновение указанного параметра в производной матрице.
Данное обстоятельство по существу учитывается и в формуле (1.11.2), но в
качестве второй строки и второго столбца используются базисные строка и
столбец, поэтому результат сложения не отображается в самой матрице.
Формула разложения, обобщающая формулу (1.11.2), имеет вид
∆ = sim(i,j) a
ik,jm
∆
(i+k)(j+m)
(i
→
j) + ∆(a
ik,jm
=0), (1.11.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
