Символьный анализ и диагностика линейных электрических цепей методом схемных определителей. Курганов С.А - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

87
относительно произведений сопротивлений схемы, соответствующих ее
деревьям. При этом параметры независимых источников появлялись в
формируемом СВО многократно, то есть неявно. В матричной интерпретации
это соответствует разложению определителя матрицы числителя (2.1.1) по
элементам, выбираемым произвольно. Недостатком явного принципа
наложения является необходимость построения при его использовании n
числителей схемных функций, что препятствует формированию компактных и
оптимальных по числу вычислительных операций выражений искомых СВО
[50].
В [44] предлагается использовать для построения символьного выражения
отклика линейных электрических цепей неявный принцип наложения (НПН),
который в отличие от традиционного (явного) принципа наложения
заключается в замене всех независимых источников, кроме одного – опорного
источника, эквивалентными проводимостями или сопротивлениями [30].
Последняя операция трактуется как применение обратной теоремы о
компенсации [43]. Недостатком такого подхода является, во-первых,
необходимость решения нелинейных уравнений для поиска эквивалентных
проводимостей (сопротивлений) и, во-вторых, большая трудоемкость.
Например, для схемы с тремя независимыми источниками требуется найти
восемь алгебраических дополнений и решить систему из двух квадратных
уравнений. В случае многовариантного анализа (оптимизации) указанные
операции приходится каждый раз повторять. Ограничения подхода [30]
обусловлены тем, что проводимости замещения зависят не только от
параметров источников воздействия, но и от параметров других элементов
схемы.
Далее в этом подразделе обсуждается развитие НПН для повышения
эффективности символьного анализа ЛЭЦ. Прежде всего, следует дать общую
формулировку теореме о компенсации, когда вместо независимого источника
вводится компенсирующий элемент – источник, который управляется не
собственной, как в [44], а другой ветвью – ветвью опорного источника.
2.2. КОМПЕНСАЦИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ
НЕЗАВИСИМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
Классическая теорема компенсации предусматривает замещение
сопротивления независимым источником напряжения, как показано стрелкой
на рис. 2.2.1 [43]. В общем случае сопротивление может быть комплексным
(импедансом). Обратим внимание на то, что традиционной схеме замещения
сопротивления независимым источником с комплексным напряжением E
можно сопоставить схему, содержащую, кроме E
, идеальный ОУ.
Соответствующая схема приведена на рис. 2.2.1 справа. В ней ОУ используется
как повторитель напряжения. Эквивалентность последней схемы первым двум
вытекает из равенства нулю напряжения на входе идеального ОУ.

Страницы