ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
134
5.
∫
+
32
1 x
dx
. 6.
∫
+
2
1 xx
dx
. 7.
∫
−⋅
323
2 xx
dx
. 8.
.
45
35
2
dx
xx
x
∫
−+
+
9.
.35
33
dxxxx +
∫
10. .
2121
4
∫
−−− xx
dx
11.
∫
+
3
6
1 x
dxx
. 12.
.
1
2
∫
−− xx
dx
13.
.
82
2
∫
+−− xx
dx
14.
.
2
23
2
dx
xx
x
∫
++
+
15. .
)2(2
2
∫
++ xxx
dx
16.
.
122
2
∫
−− xxx
dx
17.
.
1)1(
)1(
2
∫
++
−
xx
dxx
18.
.
4
32
2
2
∫
+−
++
dx
xx
xx
19.
.
632
)54(
2
∫
+−
+
xx
dxx
20.
.
3232
3
∫
+++ xx
dx
21.
∫
+
10
4
)1( xx
dx
.
22.
∫
+
.
1
24
xx
dx
23.
.
)1(
32
∫
− x
dx
24.
.
)9(
32
∫
+ x
dx
25.
.
4
23
∫
−xx
dx
26.
.
)25(
32
∫
+ x
dx
27.
.
)16(
52
∫
− x
dx
28.
.
9
2
∫
−xx
dx
29.
.
64
25
∫
−xx
dx
30.
.
)49(
32
∫
+ x
dx
31.
.
1
4
4
∫
+x
dx
32.
.
246
2
∫
−+ xx
dx
33.
.
)(
1
4
3
4
3
6
∫
−
+
dx
xxx
x
4.6. Интегралы от тригонометрических функций
Интегралы вида
∫
dxxxR )cos,(sin
Условимся функцию )cos,(sin
x
x
R
называть рациональной функци-
ей относительно
x
sin и
x
cos , если )cos,(sin
x
x
R
содержит функции
x
sin ,
x
cos и некоторый конечный набор чисел, объединённых посредством ко-
нечного числа арифметических действий.
Интегралы вида
∫
dxxxR )cos,(sin
, где )cos,(sin
x
x
R
– рациональная
функция относительно
x
sin и
x
cos , с помощью универсальной тригоно-
метрической подстановки
t
x
=
2
tg , т.е.
134
dx dx dx 5x + 3
5. ∫ . 6. ∫ . 7. ∫ x3 ⋅ 3 2 − x 2 . 8. ∫ dx.
3
1 + x2 x 1 + x2 5 + 4x − x2
6
dx x dx dx
9. ∫ 3
x 5 x3 x + 3dx. 10. ∫ 1 − 2x − 4 1 − 2x
. 11. ∫ 1+ 3 x
. 12. ∫ 2
x − x −1
.
dx 3x + 2 dx
13. ∫ 2
− x − 2x + 8
. 14. ∫ 2
x +x+2
dx. 15. ∫ 2
x + 2 x ( x + 2)
.
dx ( x − 1)dx x2 + 2x + 3
16. ∫x 2
2x − 2x − 1
. 17. ∫ ( x + 1) x +1 2
. 18. ∫ 2
− x + 4x
dx.
(4 x + 5)dx dx dx
19. ∫ 2 x 2 − 3x + 6
. 20. ∫ 2x + 3 + 3 2x + 3
. 21. ∫ x ( x + 1)10
4
.
dx dx dx dx
22. ∫ x4 x2 + 1
. 23. ∫ (1 − x 2 ) 3
. 24. ∫ (9 + x 2 ) 3
. 25. ∫ x3 x2 − 4
.
dx dx dx dx
26. ∫ (25 + x 2 ) 3
. 27. ∫ (16 − x 2 ) 5
. 28. ∫x x2 − 9
. 29. ∫ x5 x 2 − 64
.
dx dx dx 1+ 6 x
30. ∫ (49 + x 2 ) 3
. 31. ∫ 4 x 4 + 1. 32. ∫ 6 + 4x − 2x2
. 33. ∫ (3 x − 4 x )4 x 3 dx.
4.6. Интегралы от тригонометрических функций
Интегралы вида ∫ R (sin x, cos x)dx
Условимся функцию R(sin x, cos x) называть рациональной функци-
ей относительно sin x и cos x , если R(sin x, cos x) содержит функции sin x ,
cos x и некоторый конечный набор чисел, объединённых посредством ко-
нечного числа арифметических действий.
Интегралы вида ∫ R (sin x, cos x)dx , где R(sin x, cos x) – рациональная
функция относительно sin x и cos x , с помощью универсальной тригоно-
x
метрической подстановки tg = t , т.е.
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- …
- следующая ›
- последняя »
