Математика. Курзина В.М - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

139
Упражнения
Вычислить интегралы:
1.
∫
xdx
5
sin . 2.
∫
xdxx
22
cossin . 3.
∫
xdxx 5cos3sin . 4.
∫
xdxx 2sin4sin .
5.
∫
++
.
cos3sin53 xx
dx
6.
∫
+
.
cossin4sin
cos
2
2
x
x
x
xdx
7.
∫
−
.
sin1 x
dx
8.
∫
+
.
cos1 x
dx
9.
∫
−+
.
cossin1
2sin
32
x
x
xdx
10.
∫
−
+
.
cossin
cossin
dx
xx
xx
11.
∫
.
cos
6
x
dx
12.
∫
.
cos
sin
4
2
dx
x
x
13.
∫
xdxx
33
cossin . 14.
∫
xdxx
34
cossin . 15.
∫
xdxx
43
cossin .
16.
∫
+
.
sin21
2cos
2
x
xdx
17.
∫
−
+
.
cossin1
3sin
23
x
x
xdx
18.
∫
−+
.
cossin1
2sin
32
x
x
xdx
19.
∫
−
.
cossin
cos2sin
xx
xdxx
20.
∫
xdxx
2
cos5sin
. 21.
∫
xdxx 2cos3sin
.
22.
∫
xdxx 6cos8sin . 23.
∫
xdxx 4cossin
2
. 24.
∫
xdxx
22
cossin .
25.
∫
xdxx
7
cossin . 26.
∫
−
+
.
cossin2
cos2sin
dx
xx
xx
27.
∫
−
.
2cos2sin
3cossin
dx
xx
xx
28.
∫
.
cos
sin
6
2
x
xdx
29.
∫
xdxx 4sin8sin5 . 30.
∫
xdxx 3cos7sin . 31.
∫
xdxtg
5
.
32.
∫
−
dx
x
x
2
ctg1
5tg
. 33.
∫
3
tg x
dx
. 34.
∫
+
.
sin1
cossin
4
dx
x
xx
35.
∫
+
.
sincos
cossin2
dx
xx
xx
4.7. Определенный интеграл
Общий предел всех интегральных сумм функции )(
x
f
на отрезке
];[ ba
называется определенным интегралом от )(
x
f
в пределах от a
до b и обозначается
∫
b
a
dxxf )(
, то есть 
                                                                  139

                                                       Упражнения
          Вычислить интегралы:

1. ∫ sin 5 xdx . 2. ∫ sin 2 x cos 2 xdx . 3. ∫ sin 3 x cos 5 xdx . 4. ∫ sin 4 x sin 2 xdx .

              dx                      cos 2 xdx                  dx               dx
5. ∫                       . 6. ∫ 2                    . 7. ∫           . 8. ∫           .
     3 + 5 sin x + 3 cos x       sin x + 4 sin x cos x        1 − sin x        1 + cos x

           sin 2 xdx           sin x + cos x                                          dx                sin 2 x
9. ∫                   . 10. ∫               dx.                              11. ∫         .     12. ∫         dx.
             2       3
     1 + sin x − cos x         sin x − cos x                                        cos 6 x             cos 4 x

13. ∫ sin 3 x cos 3 xdx .                     14. ∫ sin 4 x cos 3 xdx .                    15. ∫ sin 3 x cos 4 xdx .

         cos 2 xdx                                        sin 3 xdx                                 sin 2 xdx
16. ∫                 .                     17. ∫                         .           18. ∫                         .
        1 + 2 sin 2 x                               1 + sin 3 x − cos 2 x                     1 + sin 2 x − cos 3 x

        sin 2 x cos xdx
19. ∫                   .                    20. ∫ sin 5 x cos 2 xdx .                21. ∫ sin 3 x cos 2 xdx .
         sin x − cos x

22. ∫ sin 8 x cos 6 xdx .                   23. ∫ sin 2 x cos 4 xdx .                  24. ∫ sin 2 x cos 2 xdx .

                                               sin x + 2 cos x                               sin x cos 3 x
25. ∫ sin x cos 7 xdx .               26.    ∫ 2 sin x − cos x dx.                 27.   ∫ sin 2 x − cos 2 x dx.

      sin 2 xdx
28. ∫           .                29. ∫ 5 sin 8 x sin 4 xdx .         30. ∫ sin 7 x cos 3 xdx . 31. ∫ tg 5 xdx .
       cos 6 x

           5tgx                                 dx                 sin x cos x                    2 sin x cos x
32.   ∫ 1 − ctg   2
                      x
                          dx .       33.    ∫ 3 tg x .      34.   ∫ 1 + sin4
                                                                             x
                                                                               dx.        35.   ∫ cos x + sin x dx.

                                             4.7. Определенный интеграл

          Общий предел всех интегральных сумм функции f (x) на отрезке
   [a; b] называется определенным интегралом от f (x) в пределах от a
                                        b
   до b и обозначается                  ∫ f ( x)dx , то есть
                                        a

Страницы