Математика. Курзина В.М - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

144
Упражнения
Вычислить определенные интегралы:
1.
∫
−
6
0
3
2
dxex
x
. 2.
∫
+
1
0
2
arctg1 xdxx . 3.
∫
2
1
2
dxxe
x
. 4.
∫
−
5.0
1
2
1
arccos
dx
x
x
.
5.
∫
4
1
2
ln xdxx . 6.
∫
5,0
0
sin xdxx
π
. 7.
∫
3
ln
e
xdxx . 8.
∫
5.0
3.0
5,0cos xdxx
π
.
9.
∫
−
1
0
12
dxex
x
. 10.
∫
3
2
sin dxxe
x
. 11.
∫
1
0
2
arctgxdxx . 12.
∫
3
2
43
dxex
x
.
13. .
cos
sin
6/
0
2
∫
π
dx
x
x
14.
∫
4/
0
2
cos
π
dxxe
x
. 15.
∫
2/
1
.lncos
π
e
xdx 16. .
cos
sin
3/
3/
2
∫
−
π
π
dx
x
xx
17.
∫
e
e
dxx
/1
ln . 18.
∫
−
2ln
0
dxxe
x
. 19.
∫
π
0
5,0sin xdxx . 20.
∫
3
0
arcctgxdxx
.
21.
∫
5,0
0
arccos2xdx . 22.
∫
π
2
0
2
3
cos dx
x
x . 23.
∫
π
0
2
)sin( dxxx . 24.
∫
π
0
22
cos dxex
x
.
25. .)ln(
1
2
∫
e
dxxx 26.
∫
−+
3
2/2
2
arctg)233( xdxxx . 27.
∫
−
3ln
0
3
cos dxxe
x
.
28.
∫
−−
π
0
2
5,0cos)534( xdxxx . 29.
∫
⋅
3
2
225,0sin dxx
x
π
. 30.
∫
−+
e
e
xdxxx
2
2
ln)92(.
4.10. Вычисление площадей, объемов и длин дуг
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой )(
x
f
y =
(0)( ≥
x
f
), двумя прямыми a
x
=
и b
x
=
и осью O
X
, вычисляется по
формуле
∫∫
==
b
a
b
a
dxxfydxS )(
. 
                                                                                    144

                                                                        Упражнения

                 Вычислить определенные интегралы:
      6                   x                1                                                                                         0.5
                      −                                                                              2
                                                                                                                                              arccos x
                                           ∫                                                                                         ∫
                  2
      ∫ x e dx .                                                                          3. ∫ xe dx .
                                                                2
1.                        3
                                    2.             1 + x arctgxdx .                                            2x
                                                                                                                             4.                                 dx .
                                                                                                                                                            2
      0                                    0                                                         1                               1          1− x

     4                                    0,5                                                    3                                 0.5
5. ∫ x ln xdx .                               ∫ x sin πxdx .                                     ∫ x ln xdx .                      ∫ x cos 0,5πxdx .
              2
                                   6.                                                   7.                              8.
     1                                        0                                                  e                                 0.3


         1                                     3                                                 1                                                3

         ∫x                                    ∫ sin xe                                          ∫x                                   12. ∫ x 3e 4 x dx .
                  2    x −1                                     x                                        2
9.                    e dx . 10.                                    dx .            11.                      arctgxdx .
         0                                     2                                                 0                                                2


         π /6                            π /4                                             eπ / 2                                              π /3
                  sin 2 x                                                                                                                          x sin x
          ∫                               ∫ cos xe                                           ∫ cos ln xdx.                                    ∫
                                                                2x
13.                       dx. 14.                                    dx .       15.                                            16.                     2
                                                                                                                                                           dx.
             0
                  cos x                    0                                                 1                                             −  π /3
                                                                                                                                                   cos   x

          e                              ln 2                                       π                                                 3

          ∫ ln x dx .                     ∫ xe                               19. ∫ x sin 0,5 xdx .                                   ∫ xarcctgxdx .
                                                   −x
17.                               18.                   dx .                                                                 20.
         1/ e                             0                                         0                                                0


         0,5                                       2π                                        π                                           π
                                                    x
          ∫ arccos2xdx .                 22. ∫ x cos dx .                           23. ∫ ( x sin x) dx .                     24. ∫ cos 2 x 2 e x dx .
                                                            2                                                       2
21.
          0                                  0
                                                    3                                        0                                            0


         e                                              3                                                                     ln 3
25. ∫ ( x ln x) dx.                                 ∫ (3x                                                                      ∫ cos xe
                                                                                                                                                     −3 x
                              2
                                         26.                        2
                                                                        + 3x − 2)arctgxdx .                             27.                                 dx .
         1                                          2/2                                                                        0


         π                                                                  3                                           2e
28. ∫ (4 x − 3 x − 5) cos 0,5 xdx . 29. ∫ sin 0,25πx ⋅ 2 dx . 30. ∫ ( x 2 + 2 x − 9) ln xdx .
                      2                                                                                  x

         0                                                                  2                                           e




                                  4.10. Вычисление площадей, объемов и длин дуг

              Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f (x)
     ( f ( x) ≥ 0 ), двумя прямыми x = a и x = b и осью OX , вычисляется по
     формуле
                                                                                b            b
                                                                           S = ∫ ydx = ∫ f ( x)dx .
                                                                                a            a

Страницы