Математика. Курзина В.М - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

147
5.
3,2,
1
2
=−=
+
−
= xy
x
x
y
. 6. .5,10
2
=−= yxy
7.
4,3,
2
1
=−=
+
−
= xy
x
x
y . 8. .43,5,1
2
−=+−= xyxy
9.
0,2,0,,ln ===== xxyeyxy
x
. 10. .5,10
2
=−= yxy
11.
2,1,2
2
=−=−= yyxy . 12. .0,15,16
22
≥==+ xxyxy
13. .02,
2
=++−= xyxy 14. .2,4
232
xyxy ==
15.
2
2
17,
16
xy
x
y −== (первая четверть). 16. .2,4
23
xyxy ==
17.
4,3,
2
1
=−=
+
−
= xy
x
x
y . 18. .0,cos,sin
=
=
=
x
x
y
x
y
19. .sin12cos,sin5cos12
t
t
y
t
t
x
−
=+= 20. .sin7,cos7
33
tytx ==
21. 41,20
22
=+= yxxy (первая четверть). 22. .0530,25
22
=−−= xxyxy
23. .cos8,sin8
33
tytx == 24.
.06,4,0,24
22
=+−=== yxxxyxy
25. θcos6ρ,θcos3ρ == . 26. θ)(0,5sinρ
2
= (справа от луча 2
/
θ
π
= ).
27. θ3sin4ρ = (площадь одной петли). 28. .043,9
2
=−+−= xyxy
29. 1ρ,θcos2ρ == (вне круга 1ρ
=
). 30. .012,
3
=−+−= xyxy
Вычислить длины дуг кривых:
31.
x
y sinln= от 3
/
π
=
x
до .2
/
π
=
x
32.
2
5,0 xy = от 0=
x
до .1
=
x
33.
4
7
4
5
3
2
5
2
xxy −= между точками пересечения с осью OX .
34.
x
y cosln1 −= от 0=
x
до .6
/
π
=
x
35. textey
tt
sin,cos == от 0=
t
до .ln
π
=
t
36.
2
4
4
ln2
x
y
−
= от 0=
x
до .3
=
x
37.
x
x
y
−
=
8
3
3
от 0=
x
до .
3
20
=x
38. tytx
44
sin,cos == . 39. )cos1(5
ϕ
+
=
r
. 40. )3/(sin7
3
ϕ
=r .
Вычислить объёмы тел, образованных вращением вокруг оси OX фи-
гур, ограниченных линиями:
41.
.8,
16
64
2
2
yx
x
y =
+
= 42. .,
22
yxxy == 43. .0,1, === yxexy
x
44. .125,0,5,0
322
xyxy == 45. .0,2
2
=−= yxxy
46. .0,0,sin
π
≤≤==
x
y
x
y 47. .0,0, ∞≤≤==
−
xyey
x
48. .4
22
xxyy −+=
49. .16
22
=+− xxyy 50. .90,0,9/8
3
2
≤≤== xyxy 
                                                  147

         x−2
5. y =        ,     y = −2, x = 3 .                   6. y = 10 − x 2 ,    y = 5.
         x +1
         x −1
7. y =        ,   y = −3,     x = 4.                    8. y = − x 2 + 1,5, y = 3x − 4.
         x+2
9. y = ln x, y = e x ,    y = 0, x = 2, x = 0 .    10. y = 10 − x 2 , y = 5.
11. y = x 2 − 2,      y = −1, y = 2 .       12. y 2 + x 2 = 16, xy = 15 , x ≥ 0.
13. y = − x 2 , y + x + 2 = 0.                     14. y 2 = 4 x 3 , y = 2 x 2 .
        16
15. y = 2 , y = 17 − x 2 (первая четверть).                   16. y = 4 x 3 , y = 2 x 2 .
         x
         x −1
17. y =        , y = −3, x = 4 .                           18. y = sin x, y = cos x, x = 0.
         x+2
19. x = 12 cos t + 5 sin t , y = cos t − 12 sin t.         20. x = 7 cos 3 t , y = 7 sin 3 t.
21. xy = 20, x 2 + y 2 = 41 (первая четверть). 22. y = 25 x 2 , y − 30 x − 5 x 2 = 0.
23.   x = 8 sin 3 t , y = 8 cos 3 t.   24. xy = 4 2 , y = 0, x = 4, x 2 − 6 x + y 2 = 0.
25.   ρ = 3 cos θ, ρ = 6 cos θ .       26. ρ = sin 2 (0,5 θ) (справа от луча θ = π / 2 ).
27.   ρ = 4 sin 3 θ (площадь одной петли).              28. y = −9 x 2 , y + 3 x − 4 = 0.
29.   ρ = 2 cos θ, ρ = 1 (вне круга ρ = 1).             30. y = − x 3 , y + 2 x − 1 = 0.

         Вычислить длины дуг кривых:

31. y = ln sin x от x = π / 3 до x = π / 2.                32. y = 0,5 x 2 от x = 0 до x = 1.
             5        7
        2       2
33. y = x 4 − x 4 между точками пересечения с осью OX .
        5       3
34. y = 1 − ln cos x от x = 0 до x = π / 6.
35. y = e t cos t , x = e t sin t от t = 0 до t = ln π .
                  4                                               x3                      20
36. y = 2 ln           от   x  = 0 до  x = 3 .       37.  y  3
                                                               =      от x = 0 до   x  =     .
             4 − x2                                              8− x                      3
38. x = cos 4 t , y = sin 4 t .       39. r = 5(1 + cosϕ ) .          40. r = 7 sin 3 (ϕ / 3) .

       Вычислить объёмы тел, образованных вращением вокруг оси OX фи-
гур, ограниченных линиями:
           64
41. y =           , x 2 = 8 y.    42. y 2 = x, x 2 = y.         43. y = xe x , x = 1, y = 0.
        16 + x  2

44. y = 0,5 x 2 , y = 0,125 x 3 . 45. y = 2 x − x 2 , y = 0.
      2


46. y = sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤ π . 47. y = e − x , y = 0, 0 ≤ x ≤ ∞. 48. y 2 = 4 + xy − x 2 .
49. y 2 − xy + x 2 = 16.        50. y = 83 x 2 / 9 , y = 0, 0 ≤ x ≤ 9.

Страницы