Математика. Курзина В.М - 15 стр.

                                    15

      Главной диагональю квадратной матрицы называется воображаемая
прямая, соединяющая ее элементы, у которых оба индекса одинаковы. Эти
элементы называются диагональными.
      Квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали
равны нулю, называется диагональной. Не обязательно все диагональные
элементы диагональной матрицы отличны от нуля. Среди них могут быть
и равные нулю.
      Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой
все диагональные элементы равны единице.
      Определителем квадратной матрицы А называется определитель,
элементами которого являются элементы матрицы А. Он обозначается
символом A .
      Определитель единичной матрицы любого порядка равен 1.
      Квадратная матрица называется неособенной, если ее определитель
не равен нулю, и особенной, если ее определитель равен нулю.
      Присоединенной к квадратной матрице А называется матрица A то-
го же порядка, элементами которой являются алгебраические дополнения
соответствующих элементов определителя матрицы А′, транспонирован-
ной относительно матрицы А.
      Произведением матрицы А на произвольное число α называется
матрица, элементами которой служат произведения элементов матрицы А
на α.
      Суммой (разностью) двух mn-матриц A и B называется матрица C,
элементы которой равны суммам (разностям) соответствующих элементов
матриц A и B, т. е. c ij = a ij + bij (i =1,..., m; j =1,..., n).
      Произведением mp-матрицы А на pn-матрицу В справа (или мат-
рицы В на матрицу А слева) называется mn-матрица С, элементы которой
равны сумме произведений i-й строки матрицы A на соответствующие
элементы j-го столбца матрицы B, т. е.
                              c ij = a i1b1 j + a i 2 b2 j + .... + a ip b pj .
      Произведение матрицы А на матрицу В обозначается АВ и имеет
смысл только в том случае, когда число столбцов матрицы А совпадает с
числом строк матрицы В.

                         Свойства произведения матриц

      1. Произведение любой матрицы А на единичную матрицу Е соот-
ветствующего порядка как справа, так и слева совпадает с матрицей А.
      2. Произведение матрицы А на нулевую матрицу является нуль-
матрицей.
      3. Произведение матриц некоммутативно: A ⋅ B ≠ B ⋅ A.
      4. Произведение матриц ассоциативно, т. е. ( A ⋅ B ) ⋅ C = A ⋅ ( B ⋅ C ).