Математика. Курзина В.М - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

159
4.
.
43
3
x
y
x
y =+
′
5.
.
95
5
x
y
x
y =−
′
6.
.0)1(,
78
8
==+
′
y
x
y
x
y
7. .arctg)1(
2
xyyx +−=
′
+ 8. .0)0(,arcsin1
2
=+−=
′
− yxyyx
9.
.
2
tgln
2
cos
sin2
cos
22
xx
x
yx
y =⋅−
′
10.
.
2
)(,ln
ln
2
e
eyxx
xx
y
y ==−
′
11. .1cossin =−
′
xyxy 12. .6sin3tg3 xxyy
=
+
′
13. .cossin xyxy −=
′
В следующих шести примерах принять за неизвестную функцию x = x(y).
14. .)(
2
yyxy =+
′
15. .02)2(
22
=+++
′
xxyyy 16. .)2(
4
yyxy =+
′
17.
.sin)1(
1
3
32
3
2
xxy
x
yx
y +=
+
+
′
18. .)32(
2
dxydyxy =+ 19. .ln yyyyx
=
′
+
′
20. .2cos52sin xyxy −=
′
21.
.arccos1
2
xyyx +=
′
− 22. .
32
7
2
x
y
x
y =−
′
23. .)(
22
dyxyxydx +−= 24. .sin
3
xxyyx =+
′
25. .
2/12/
yeyy
x
=−
′
26.
.
cos
2
2
2
x
y
x
y
y =+
′
27. .34
54
yxeyyx
x
−=+
′
28. .5
2
2x
xexyy
−
=−
′
29.
.4
3
32
yx
x
y
y =+
′
30. .sintg2
22
xyxyy −=−
′
31. .3
2
3
5
xy
x
y
y =+
′
32.
.
11
2
−
=
−
−
′
x
y
x
y
y 33. .42
2
3x
xexyy
−
=−
′
34. .tg7cos
2
xyxy =−
′
35.
.7
3
2/12
yx
x
y
y =+
′
36. .
33
3
−
=
−
−
′
x
y
x
y
y
37. .0)1(,
36
2
3
==+
′
y
x
y
x
y
38. ).2/arctg()4(
2
xyyx +−=
′
+ 39. .7
5x
exyy
−
=+
′
40. .cos
32
xxyyx =−
′
41.
).3/arcctg()9(
2
xyyx +−=
′
+ 42. .6
8x
exyy
−
=+
′
43. .sin
54
xxyyx =−
′
                                                       159

           3    4                                5    9                                 8     7
4. y ′ +     y= 3.                    5. y ′ −     y= 5.                     6. y ′ +     y = 8 , y (1) = 0.
           x   x                                 x   x                                  x    x

7. (1 + x 2 ) y ′ = − y + arctgx.         8. 1 − x 2 y ′ = − y + arcsinx, y (0) = 0.

               x   y          x       x                                      y                    e2
9. y ′ cos 2     −     ⋅ cos 2 = ln tg .                 10. y ′ −               = x ln x, y (e) = .
               2 sin x        2       2                                   x ln x                  2

11. y ′ sin x − y cos x = 1.       12. y ′ + 3 ytg3 x = sin 6 x.               13. y ′ sin x = y − cos x.

В следующих шести примерах принять за неизвестную функцию x = x(y).

14. y ′( x + y 2 ) = y.        15. y ′( y 2 + 2 y + x 2 ) + 2 x = 0.              16. y ′(2 x + y 4 ) = y.

         3x 2 y
17. y ′ + 3     = y 2 ( x 3 + 1) sin x.      18. (2 xy + 3)dy = y 2 dx.            19. xy ′ + y ′ ln y = y.
         x +1

                                                                                                   2    3
20. y ′ sin 2 x = 5 y − cos 2 x.      21. 1 − x 2 y ′ = y + arccos x.               22. 7 y ′ −      y= 2.
                                                                                                   x   x

23. ydx = −( x 2 y 2 + x)dy.           24. xy ′ + y = x 3 sin x.                  25. y ′ − y = e x / 2 y1 / 2 .

               2y 2 y                                                                                          2
26. y ′ +        =        .           27. 4 xy ′ + 3 y = −e x x 4 y 5 .          28. y ′ − 5 xy = xe −2 x .
                x cos 2 x
                                                                                                           5
          3y                                                                               2y
29. y ′ +    = 4x2 y3.              30. y ′ − 2 ytgx = − y sin x.
                                                              2       2
                                                                                 31. y ′ +    = 3 xy 3 .
           x                                                                                x

              y   y2                                              2
32. y ′ −       =     .             33. y ′ − 2 xy = 4 xe −3 x .           34. y ′ cos 2 x − 7 y = tgx.
            x −1 x −1

          3y                                  y   y3                                    6     3
35. y ′ +    = 7 x 2 y1/ 2 .       36. y ′ −    =    .                37. 2 y ′ +         y = 3 , y (1) = 0.
           x                                 x−3 x−3                                    x    x

38. (4 + x 2 ) y ′ = − y + arctg( x / 2).      39. y ′ + 7 xy = e −5 x .       40. x 2 y ′ − y = x 3 cos x.

41. (9 + x 2 ) y ′ = − y + arcctg( x / 3). 42. y ′ + 6 xy = e −8x . 43. x 4 y ′ − y = x 5 sin x.

Страницы