Математика. Курзина В.М - 172 стр.

                                                        172

                                        ⎛        ⎛ 1        17 ⎞           ⎛ 21     173 ⎞ ⎞
    y ( x) = C1e x + C 2 e −6 x + e 2 x ⎜ cos 3 x⎜ −     x+     ⎟ + sin 3 x⎜     x+     ⎟⎟.
                                        ⎝        ⎝   568    568 ⎠          ⎝ 568    568 ⎠⎠


                                                 Упражнения
        Решить уравнения:

1. 4 y ′′ − 3 y ′ + 9 y = 0.              2. y ′′ − 14 y ′ + 36 y = 0 .       3. y ′′ + 49 y = 0.

4. 25 y ′′ − 7 y ′ + 2 y = 0.             5. y ′′ − 8 y ′ + 18 y = 0.         6. y ′′ − 4 y ′ − 6 y = 0 .

7. y ′′ − 3 y ′ + 5 y = 0.                8. y ′′ + 144 y = 0.                9. 12 y ′′ − 7 y ′ + y = 0.

10. 2 y ′′ − 9 y ′ + 10 y = 0.          11. 4 y ′′ − 3 y ′ − 5 y = 0.     12. 7 y ′′ − 12 y ′ + 2 y = 0.

13. 4 y ′′ − 6 y ′ + 21y = e x .                           14. y ′′ − 8 y ′ + 7 y = sin x + 1.

15. y ′′ − 4 y ′ + 8 y = sin 2 x.                          16. y ′′ − 9 y ′ + 10 y = x 2 + 1 .

17. y ′′ − 4 y ′ + 3 y = e 5 x .                  18. y ′′ − 8 y ′ + 16 y = e 4 x , y (0) = 0, y ′(0) = 1.

19. y ′′ − 6 y ′ + 8 y = 5 x 2 + 2 x + 4.         20. y ′′ − y = sin 4 x, y (0) = 0, y ′(0) = 1.

21. y ′′ − 8 y ′ = sin 5 x + 1.          22. y ′′ + 3 y ′ + 2 = x + 4,       y (0) = 1,      y ′(0) = 2.

23. y ′′ − 2 y ′ = x 2 − 1,        y (0) = 0,   y ′(0) = 2,25.

24. y ′′ − 8 y ′ + 7 y = sin x + 1 , если y = 0, y ′ = 1 при x = 1 .

25. 4 y ′′ − 4 y ′ + y = 3 x − 5 , если y = 1, y ′ = 2 при x = 0 .

26. y ′′ − 8 y ′ + 7 y = sin x + 1, если y = 0, y ′ = 1 при x = 1 .

27. y ′′ − y ′ − 2 y = e x , если y = 0, y ′ = 3 при x = 0 .

28. y ′′ − 2 y ′ + y = x + 1 , если y = 1, y ′ = 1 при x = 1.

29. 5 y ′′ − 6 y ′ + 21 y = e x , если y = 1, y ′ = 2 при x = 0 .